論文の概要: On the Impact of Overparameterization on the Training of a Shallow Neural Network in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.03794v1
• Date: Tue, 7 Nov 2023 08:20:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-08 16:27:37.784002
• Title: On the Impact of Overparameterization on the Training of a Shallow Neural Network in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元の浅層ニューラルネットワークのトレーニングにおける過パラメータ化の影響について
• Authors: Simon Martin (DI-ENS, LPENS), Francis Bach (DI-ENS), Giulio Biroli (LPENS)
• Abstract要約: 本研究では,2次活性化関数と2次コストを持つ浅部ニューラルネットワークのトレーニングダイナミクスについて検討する。 同じニューラルアーキテクチャに関する以前の研究と並行して、集団リスクの勾配流に従って最適化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the training dynamics of a shallow neural network with quadratic activation functions and quadratic cost in a teacher-student setup. In line with previous works on the same neural architecture, the optimization is performed following the gradient flow on the population risk, where the average over data points is replaced by the expectation over their distribution, assumed to be Gaussian.We first derive convergence properties for the gradient flow and quantify the overparameterization that is necessary to achieve a strong signal recovery. Then, assuming that the teachers and the students at initialization form independent orthonormal families, we derive a high-dimensional limit for the flow and show that the minimal overparameterization is sufficient for strong recovery. We verify by numerical experiments that these results hold for more general initializations.
• Abstract（参考訳）: 教師学習環境における2次活性化機能と2次コストを有する浅層ニューラルネットワークの学習ダイナミクスについて検討した。 同じニューラルアーキテクチャの先行研究と並行して、データポイントの平均値が分布上の期待値に置き換わる集団リスクの勾配フローに従って最適化を行い、まず勾配フローの収束特性を導出し、強力な信号回復を達成するために必要な過剰パラメータ化を定量化する。 そして,初期化時の教師と生徒が独立した正規直交系を形成することを仮定して,流れに対する高次元の限界を導出し,最小の過パラメータ化が強い回復に十分であることを示す。 これらの結果がより一般的な初期化に有効であることを数値実験により検証する。

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