論文の概要: Structured Transforms Across Spaces with Cost-Regularized Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05788v1
• Date: Thu, 9 Nov 2023 23:33:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-13 16:22:20.902241
• Title: Structured Transforms Across Spaces with Cost-Regularized Optimal Transport
• Title（参考訳）: コスト正規化最適輸送による空間間の構造変換
• Authors: Othmane Sebbouh and Marco Cuturi and Gabriel Peyr\'e
• Abstract要約: 我々は,GWとコスト正規化OTの並列性を利用して,地上コストでパラメータ化された線形OTの正規化最小化を行う。 いくつかの二次OT問題はこのカテゴリに該当し、線形変換における構造を強制することを考える。 非整合データからそのような変換を抽出し、その単一セル空間転写/マルチオミクスマッチングタスクへの適用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.684201757101263
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matching a source to a target probability measure is often solved by instantiating a linear optimal transport (OT) problem, parameterized by a ground cost function that quantifies discrepancy between points. When these measures live in the same metric space, the ground cost often defaults to its distance. When instantiated across two different spaces, however, choosing that cost in the absence of aligned data is a conundrum. As a result, practitioners often resort to solving instead a quadratic Gromow-Wasserstein (GW) problem. We exploit in this work a parallel between GW and cost-regularized OT, the regularized minimization of a linear OT objective parameterized by a ground cost. We use this cost-regularized formulation to match measures across two different Euclidean spaces, where the cost is evaluated between transformed source points and target points. We show that several quadratic OT problems fall in this category, and consider enforcing structure in linear transform (e.g. sparsity), by introducing structure-inducing regularizers. We provide a proximal algorithm to extract such transforms from unaligned data, and demonstrate its applicability to single-cell spatial transcriptomics/multiomics matching tasks.
• Abstract（参考訳）: 目標確率測度へのソースマッチングは、点間の差分を定量化する地価関数によってパラメータ化される線形最適輸送(OT)問題をインスタンス化することでしばしば解決される。 これらの測度が同じ距離空間にある場合、地価はその距離にデフォルトとなることが多い。 しかし、2つの異なる空間にまたがってインスタンス化されると、整列データがない場合のコストを選択することは難題である。 その結果、実践者は代わりに二次グロモウ=ワッサーシュタイン(Gromow-Wasserstein, GW)問題を解く。 本研究は,gwとコスト正規化otを並列に活用し,地上コストでパラメータ化された線形ot目標の正規化最小化を行う。 我々は、このコスト規則化された定式化を用いて、2つの異なるユークリッド空間における測度を一致させ、変換元点と目標点の間のコストを評価する。 二次ot問題のいくつかはこのカテゴリに陥り、構造誘導正規化子を導入することで線形変換(例えばスパーシティ)における構造を強制することを考える。 非整合データからそのような変換を抽出できる近位法アルゴリズムを提案し,単細胞空間転写学/マルチオミクスマッチングタスクへの適用性を示す。

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