論文の概要: Relative-Translation Invariant Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02416v1
• Date: Wed, 4 Sep 2024 03:41:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-05 20:25:21.909993
• Title: Relative-Translation Invariant Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: 相対変換不変ワッサーシュタイン距離
• Authors: Binshuai Wang, Qiwei Di, Ming Yin, Mengdi Wang, Quanquan Gu, Peng Wei,
• Abstract要約: 距離の新しい族、相対翻訳不変ワッサーシュタイン距離(RW_p$)を導入する。 我々は、$RW_p 距離もまた、分布変換に不変な商集合 $mathcalP_p(mathbbRn)/sim$ 上で定義される実距離測度であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 82.6068808353647
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a new family of distances, relative-translation invariant Wasserstein distances ($RW_p$), for measuring the similarity of two probability distributions under distribution shift. Generalizing it from the classical optimal transport model, we show that $RW_p$ distances are also real distance metrics defined on the quotient set $\mathcal{P}_p(\mathbb{R}^n)/\sim$ and invariant to distribution translations. When $p=2$, the $RW_2$ distance enjoys more exciting properties, including decomposability of the optimal transport model, translation-invariance of the $RW_2$ distance, and a Pythagorean relationship between $RW_2$ and the classical quadratic Wasserstein distance ($W_2$). Based on these properties, we show that a distribution shift, measured by $W_2$ distance, can be explained in the bias-variance perspective. In addition, we propose a variant of the Sinkhorn algorithm, named $RW_2$ Sinkhorn algorithm, for efficiently calculating $RW_2$ distance, coupling solutions, as well as $W_2$ distance. We also provide the analysis of numerical stability and time complexity for the proposed algorithm. Finally, we validate the $RW_2$ distance metric and the algorithm performance with three experiments. We conduct one numerical validation for the $RW_2$ Sinkhorn algorithm and show two real-world applications demonstrating the effectiveness of using $RW_2$ under distribution shift: digits recognition and similar thunderstorm detection. The experimental results report that our proposed algorithm significantly improves the computational efficiency of Sinkhorn in certain practical applications, and the $RW_2$ distance is robust to distribution translations compared with baselines.
• Abstract（参考訳）: 分布シフトの下での2つの確率分布の類似性を測定するために、新しい距離の族、相対翻訳不変ワッサーシュタイン距離(RW_p$)を導入する。 古典的最適輸送モデルからこれを一般化すると、$RW_p$ 距離も商集合 $\mathcal{P}_p(\mathbb{R}^n)/\sim$ 上で定義され、分布変換に不変であることを示す。 p=2$のとき、$RW_2$距離は、最適輸送モデルの分解可能性、$RW_2$距離の変換不変性、および古典的二次ワッサーシュタイン距離(W_2$)の間のピタゴラス関係など、よりエキサイティングな性質を享受する。 これらの特性に基づいて, 距離$W_2$で測定された分布シフトが, バイアス分散の観点から説明できることを示す。 さらに,$RW_2$距離,結合解,および$RW_2$距離を効率的に計算するSinkhornアルゴリズムの変種である$RW_2$Sinkhornアルゴリズムを提案する。 また,提案アルゴリズムの数値安定性と時間的複雑さの解析も行う。 最後に,RW_2$距離測定値とアルゴリズム性能を3つの実験で検証した。 本稿では,RW_2$Sinkhornアルゴリズムの数値検証を行い,分散シフト下でのRW_2$の使用の有効性を示す実世界の2つの応用例を示す。 実験の結果,提案アルゴリズムは特定の応用においてシンクホーンの計算効率を著しく向上させ,RW_2$距離はベースラインと比較して分布変換に頑健であることがわかった。

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