論文の概要: Using Stochastic Gradient Descent to Smooth Nonconvex Functions: Analysis of Implicit Graduated Optimization with Optimal Noise Scheduling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.08745v2
• Date: Fri, 24 Nov 2023 08:49:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 02:12:00.451890
• Title: Using Stochastic Gradient Descent to Smooth Nonconvex Functions: Analysis of Implicit Graduated Optimization with Optimal Noise Scheduling
• Title（参考訳）: Smooth Nonconvex関数に対する確率勾配勾配を用いた最適雑音スケジューリングによる帰納的逐次最適化の解析
• Authors: Naoki Sato and Hideaki Iiduka
• Abstract要約: 本稿では、バッチ最適化の非ファミリー関数を定義する。 学習率の低下と学習規模の増加が、固定学習率よりも優れている理由に関する理論的洞察を提供する。 また、崩壊する学習率と増大するサイズを使用する、新しい累積バッチ最適化フレームワークも提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158530638728501
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The graduated optimization approach is a heuristic method for finding globally optimal solutions for nonconvex functions and has been theoretically analyzed in several studies. This paper defines a new family of nonconvex functions for graduated optimization, discusses their sufficient conditions, and provides a convergence analysis of the graduated optimization algorithm for them. It shows that stochastic gradient descent (SGD) with mini-batch stochastic gradients has the effect of smoothing the function, the degree of which is determined by the learning rate and batch size. This finding provides theoretical insights on why large batch sizes fall into sharp local minima, why decaying learning rates and increasing batch sizes are superior to fixed learning rates and batch sizes, and what the optimal learning rate scheduling is. To the best of our knowledge, this is the first paper to provide a theoretical explanation for these aspects. Moreover, a new graduated optimization framework that uses a decaying learning rate and increasing batch size is analyzed and experimental results of image classification that support our theoretical findings are reported.
• Abstract（参考訳）: 漸進最適化手法は非凸関数に対する大域的最適解を求めるヒューリスティック手法であり、いくつかの研究で理論的に解析されている。 本稿では,非凸関数群を新たに定義し,それらの条件について考察し,それらの最適化アルゴリズムの収束解析を行う。 その結果,ミニバッチ確率勾配を持つ確率勾配勾配(SGD)は,学習速度とバッチサイズによって決定される関数の平滑化効果を示すことがわかった。 この発見は、大規模なバッチサイズがシャープなローカルミニマに陥る理由、学習率の低下とバッチサイズの増加が、固定された学習率とバッチサイズよりも優れている理由、最適な学習率スケジューリングがどのようなものであるかに関する理論的洞察を提供する。 我々の知る限りでは、これらの側面に関する理論的説明を提供する最初の論文である。 さらに, 劣化する学習率とバッチサイズを増大させる新たな段階最適化フレームワークを解析し, 理論的結果を支持する画像分類の実験結果について報告する。

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