論文の概要: Quantum Counting by Quantum Walks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10407v1
- Date: Fri, 17 Nov 2023 09:22:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-20 15:06:57.744576
- Title: Quantum Counting by Quantum Walks
- Title（参考訳）: 量子ウォークによる量子カウント
- Authors: Gustavo A. Bezerra, Raqueline A. M. Santos, and Renato Portugal
- Abstract要約: 量子カウント(quantum counting)は、データベース内のマーク要素の数を決定することを目的とした量子アルゴリズムである。
グロバーのアルゴリズムは完全グラフ上の量子ウォークと見なせるので、量子カウントを拡張する自然な方法は、非完全グラフ上の量子ウォークに基づく探索の進化作用素を使うことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum counting is a key quantum algorithm that aims to determine the number
of marked elements in a database. This algorithm is based on the quantum phase
estimation algorithm and uses the evolution operator of Grover's algorithm
because its non-trivial eigenvalues are dependent on the number of marked
elements. Since Grover's algorithm can be viewed as a quantum walk on a
complete graph, a natural way to extend quantum counting is to use the
evolution operator of quantum-walk-based search on non-complete graphs instead
of Grover's operator. In this paper, we explore this extension by analyzing the
coined quantum walk on the complete bipartite graph with an arbitrary number of
marked vertices. We show that some eigenvalues of the evolution operator depend
on the number of marked vertices and using this fact we show that the quantum
phase estimation can be used to obtain the number of marked vertices. The time
complexity for estimating the number of marked vertices in the bipartite graph
with our algorithm aligns closely with that of the original quantum counting
algorithm.
- Abstract（参考訳）: 量子カウント(quantum counting)は、データベース内のマーク要素の数を決定することを目的とした量子アルゴリズムである。
このアルゴリズムは量子位相推定アルゴリズムに基づいており、その非自明な固有値がマークされた要素の数に依存するため、グローバーのアルゴリズムの進化演算子を用いる。
グロバーのアルゴリズムは完全グラフ上の量子ウォークと見なせるので、量子カウントを拡張する自然な方法は、グロバーの演算子の代わりに非完全グラフ上の量子ウォークに基づく探索の進化作用素を使うことである。
本稿では,この拡張について,任意の数の頂点を持つ完全二部グラフ上の量子ウォークを解析して検討する。
進化作用素の固有値はマークされた頂点の数に依存していることを示し、この事実を用いて量子位相推定を用いてマークされた頂点の数を得ることができることを示す。
2部グラフのマーキング頂点の数をアルゴリズムで推定する時間複雑性は、元の量子計数アルゴリズムのそれと密接に一致する。
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