Fugu-MT 論文翻訳(概要): Span-Based Optimal Sample Complexity for Average Reward MDPs

論文の概要: Span-Based Optimal Sample Complexity for Average Reward MDPs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13469v1
Date: Wed, 22 Nov 2023 15:34:44 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-11-23 14:40:01.543900
Title: Span-Based Optimal Sample Complexity for Average Reward MDPs
Title（参考訳）: 平均報酬mdpのためのスパンベース最適サンプル複雑性
Authors: Matthew Zurek, Yudong Chen
Abstract要約: 平均回帰マルコフ決定過程(MDP)において,$varepsilon$-optimal Policyを生成モデルで学習する際のサンプル複雑性について検討した。我々は、$widetildeOleft(SAfracH (1-gamma)2varepsilon2 right)$, ここで、$H$は最適ポリシーのバイアス関数のスパンであり、$SA$は状態作用空間の濃度である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.26485053800463
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the sample complexity of learning an $\varepsilon$-optimal policy in an average-reward Markov decision process (MDP) under a generative model. We establish the complexity bound $\widetilde{O}\left(SA\frac{H}{\varepsilon^2} \right)$, where $H$ is the span of the bias function of the optimal policy and $SA$ is the cardinality of the state-action space. Our result is the first that is minimax optimal (up to log factors) in all parameters $S,A,H$ and $\varepsilon$, improving on existing work that either assumes uniformly bounded mixing times for all policies or has suboptimal dependence on the parameters. Our result is based on reducing the average-reward MDP to a discounted MDP. To establish the optimality of this reduction, we develop improved bounds for $\gamma$-discounted MDPs, showing that $\widetilde{O}\left(SA\frac{H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} \right)$ samples suffice to learn a $\varepsilon$-optimal policy in weakly communicating MDPs under the regime that $\gamma \geq 1 - \frac{1}{H}$, circumventing the well-known lower bound of $\widetilde{\Omega}\left(SA\frac{1}{(1-\gamma)^3\varepsilon^2} \right)$ for general $\gamma$-discounted MDPs. Our analysis develops upper bounds on certain instance-dependent variance parameters in terms of the span parameter. These bounds are tighter than those based on the mixing time or diameter of the MDP and may be of broader use.
Abstract（参考訳）: 平均回帰マルコフ決定過程 (mdp) において,$\varepsilon$-optimal ポリシーを生成モデルで学習するサンプル複雑性について検討した。我々は、$\widetilde{O}\left(SA\frac{H}{\varepsilon^2} \right)$, ここで、$H$は最適ポリシーのバイアス関数のスパンであり、$SA$は状態-作用空間の濃度である。我々の結果は、すべてのパラメータにおいて(ログファクタまで)最小値の最大値である$S,A,H$および$\varepsilon$で、すべてのポリシーに対して一様に有界な混合時間を仮定する既存の作業を改善するか、パラメータに最適に依存するかのいずれかである。本結果は, 平均再帰型MDPを, 割引型MDPに還元することに基づく。この削減の最適性を確立するために、$\widetilde{O}\left(SA\frac{H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} \right)$サンプルが$\varepsilon$-optimal policyを学習するのに十分であることを示す$\gamma$-discounted MDPsに対する改善されたバウンダリを開発し、$\widetilde{\Omega}\left(SA\frac{1}{(1-\gamma)^3\varepsilon^2} \right)のよく知られた下限を回避した。分析では,スパンパラメータの観点から,特定のインスタンス依存分散パラメータの上限を求める。これらの境界は、MDPの混合時間や直径に基づくものよりも厳密であり、より広い用途がある可能性がある。

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