論文の概要: A statistical approach to latent dynamic modeling with differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16286v1
• Date: Mon, 27 Nov 2023 20:02:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-29 21:18:22.453572
• Title: A statistical approach to latent dynamic modeling with differential equations
• Title（参考訳）: 微分方程式を用いた潜在動的モデリングへの統計的アプローチ
• Authors: Maren Hackenberg, Astrid Pechmann, Clemens Kreutz, Janbernd Kirschner, Harald Binder
• Abstract要約: 通常の微分方程式(ODE)は、プロセスの時間的局所的な変化の力学モデルを提供することができる。 本稿では,各観測結果を初期値として利用して,複数のローカルODEソリューションを得る方法を提案する。 脊髄性筋萎縮症に対するアプローチとそれに対応するシミュレーション研究について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ordinary differential equations (ODEs) can provide mechanistic models of temporally local changes of processes, where parameters are often informed by external knowledge. While ODEs are popular in systems modeling, they are less established for statistical modeling of longitudinal cohort data, e.g., in a clinical setting. Yet, modeling of local changes could also be attractive for assessing the trajectory of an individual in a cohort in the immediate future given its current status, where ODE parameters could be informed by further characteristics of the individual. However, several hurdles so far limit such use of ODEs, as compared to regression-based function fitting approaches. The potentially higher level of noise in cohort data might be detrimental to ODEs, as the shape of the ODE solution heavily depends on the initial value. In addition, larger numbers of variables multiply such problems and might be difficult to handle for ODEs. To address this, we propose to use each observation in the course of time as the initial value to obtain multiple local ODE solutions and build a combined estimator of the underlying dynamics. Neural networks are used for obtaining a low-dimensional latent space for dynamic modeling from a potentially large number of variables, and for obtaining patient-specific ODE parameters from baseline variables. Simultaneous identification of dynamic models and of a latent space is enabled by recently developed differentiable programming techniques. We illustrate the proposed approach in an application with spinal muscular atrophy patients and a corresponding simulation study. In particular, modeling of local changes in health status at any point in time is contrasted to the interpretation of functions obtained from a global regression. This more generally highlights how different application settings might demand different modeling strategies.
• Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(ODE)はプロセスの時間的局所的な変化の力学モデルを提供することができる。 ODEはシステムモデリングで人気があるが、臨床環境では、縦コホートデータの統計的モデリングでは確立されていない。 しかし、局所的な変化のモデル化は、その現在の状態から、個人のさらなる特性によってodeパラメータが知らせられるようになれば、コホート内の個人の軌道をすぐに評価する上でも魅力的である。 しかしながら、これまでのいくつかのハードルは、回帰ベースの関数適合アプローチと比較して、ODEの使用を制限する。 コホートデータの潜在的に高いレベルのノイズは、ODEソリューションの形状が初期値に大きく依存するため、ODEに有害である可能性がある。 さらに、多くの変数がそのような問題に乗じて、ODEを扱うのが難しいかもしれない。 そこで我々は,複数の局所 ode 解を得るための初期値として各観測値を時間的に利用し,基礎となるダイナミクスの組合せ推定器を構築することを提案する。 ニューラルネットワークは、潜在的に多くの変数から動的モデリングのための低次元潜在空間を得るのに使われ、ベースライン変数から患者固有のODEパラメータを得るのに使用される。 動的モデルと潜在空間の同時同定は、最近開発された微分可能プログラミング技術によって実現されている。 脊髄筋萎縮症患者に対して,提案手法を応用し,それに対応するシミュレーション実験を行った。 特に、任意の時点における健康状態の局所的変化のモデリングは、グローバル回帰から得られる関数の解釈とは対照的である。 これは一般的に、異なるアプリケーション設定が異なるモデリング戦略をどのように要求するかを強調します。

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