論文の概要: Deep Learning-based surrogate models for parametrized PDEs: handling geometric variability through graph neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01602v1
• Date: Thu, 3 Aug 2023 08:14:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-04 14:46:22.339116
• Title: Deep Learning-based surrogate models for parametrized PDEs: handling geometric variability through graph neural networks
• Title（参考訳）: パラメトリゼーションPDEのためのディープラーニングに基づくサロゲートモデル:グラフニューラルネットワークによる幾何変数の扱い
• Authors: Nicola Rares Franco, Stefania Fresca, Filippo Tombari and Andrea Manzoni
• Abstract要約: 本研究では,時間依存型PDEシミュレーションにおけるグラフニューラルネットワーク(GNN)の可能性について検討する。 本稿では,データ駆動型タイムステッピング方式に基づくサロゲートモデルを構築するための体系的戦略を提案する。 GNNは,計算効率と新たなシナリオへの一般化の観点から,従来の代理モデルに代わる有効な代替手段を提供することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mesh-based simulations play a key role when modeling complex physical systems that, in many disciplines across science and engineering, require the solution of parametrized time-dependent nonlinear partial differential equations (PDEs). In this context, full order models (FOMs), such as those relying on the finite element method, can reach high levels of accuracy, however often yielding intensive simulations to run. For this reason, surrogate models are developed to replace computationally expensive solvers with more efficient ones, which can strike favorable trade-offs between accuracy and efficiency. This work explores the potential usage of graph neural networks (GNNs) for the simulation of time-dependent PDEs in the presence of geometrical variability. In particular, we propose a systematic strategy to build surrogate models based on a data-driven time-stepping scheme where a GNN architecture is used to efficiently evolve the system. With respect to the majority of surrogate models, the proposed approach stands out for its ability of tackling problems with parameter dependent spatial domains, while simultaneously generalizing to different geometries and mesh resolutions. We assess the effectiveness of the proposed approach through a series of numerical experiments, involving both two- and three-dimensional problems, showing that GNNs can provide a valid alternative to traditional surrogate models in terms of computational efficiency and generalization to new scenarios. We also assess, from a numerical standpoint, the importance of using GNNs, rather than classical dense deep neural networks, for the proposed framework.
• Abstract（参考訳）: メッシュベースのシミュレーションは、科学と工学の多くの分野において、パラメトリズド時間依存非線形偏微分方程式(pdes)の解を必要とする複雑な物理システムのモデリングにおいて重要な役割を果たす。 この文脈では、有限要素法に依存するようなフルオーダーモデル(FOM)は高いレベルの精度に達することができるが、しばしば集中的なシミュレーションが実行される。 このため、サロゲートモデルは計算コストの高い解法をより効率的な解法に置き換えるために開発され、精度と効率のトレードオフが好まれる。 本研究は,幾何学的変動が存在する場合の時間依存PDEシミュレーションにおけるグラフニューラルネットワーク(GNN)の可能性を検討する。 特に,GNNアーキテクチャを用いて効率的にシステムを進化させるデータ駆動型タイムステッピングスキームに基づいて,サロゲートモデルを構築するための体系的戦略を提案する。 サロゲートモデルの大部分に関して、提案されたアプローチは、パラメータ依存空間領域で問題に取り組むと同時に、異なるジオメトリとメッシュ解像度を同時に一般化する能力で際立っている。 提案手法の有効性を,2次元問題と3次元問題の両方を含む一連の数値実験を通じて評価し,gnnが計算効率と新たなシナリオへの一般化の観点から,従来のサロゲートモデルに代わる有効な選択肢を提供できることを示した。 また、数値的な観点から、提案フレームワークでは古典的なディープニューラルネットワークではなく、GNNを使うことの重要性も評価する。

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