論文の概要: Computational Hypergraph Discovery, a Gaussian Process framework for
connecting the dots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.17007v1
- Date: Tue, 28 Nov 2023 18:02:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-29 17:13:22.422741
- Title: Computational Hypergraph Discovery, a Gaussian Process framework for
connecting the dots
- Title（参考訳）: 計算ハイパーグラフ発見 - ドットを接続するガウス過程フレームワーク
- Authors: Th\'eo Bourdais and Pau Batlle and Xianjin Yang and Ricardo Baptista
and Nicolas Rouquette and Houman Owhadi
- Abstract要約: 本稿では,データ駆動型ハイパーグラフの発見と完成を目的とした,タイプ3問題に対する解釈可能なGPフレームワークを提案する。
提案手法は,線形系から非線形系へのRow Echelon形式還元のカーネル一般化と分散解析に基づく。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5359378066251385
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Most scientific challenges can be framed into one of the following three
levels of complexity of function approximation. Type 1: Approximate an unknown
function given input/output data. Type 2: Consider a collection of variables
and functions, some of which are unknown, indexed by the nodes and hyperedges
of a hypergraph (a generalized graph where edges can connect more than two
vertices). Given partial observations of the variables of the hypergraph
(satisfying the functional dependencies imposed by its structure), approximate
all the unobserved variables and unknown functions. Type 3: Expanding on Type
2, if the hypergraph structure itself is unknown, use partial observations of
the variables of the hypergraph to discover its structure and approximate its
unknown functions. While most Computational Science and Engineering and
Scientific Machine Learning challenges can be framed as Type 1 and Type 2
problems, many scientific problems can only be categorized as Type 3. Despite
their prevalence, these Type 3 challenges have been largely overlooked due to
their inherent complexity. Although Gaussian Process (GP) methods are sometimes
perceived as well-founded but old technology limited to Type 1 curve fitting,
their scope has recently been expanded to Type 2 problems. In this paper, we
introduce an interpretable GP framework for Type 3 problems, targeting the
data-driven discovery and completion of computational hypergraphs. Our approach
is based on a kernel generalization of Row Echelon Form reduction from linear
systems to nonlinear ones and variance-based analysis. Here, variables are
linked via GPs and those contributing to the highest data variance unveil the
hypergraph's structure. We illustrate the scope and efficiency of the proposed
approach with applications to (algebraic) equation discovery, network discovery
(gene pathways, chemical, and mechanical) and raw data analysis.
- Abstract（参考訳）: ほとんどの科学的課題は以下の3段階の関数近似の複雑さの1つに分類できる。
Type 1: 与えられた入出力データを未知の関数に近似する。
タイプ2: 変数と関数の集合を考え、そのいくつかは未知であり、ハイパーグラフのノードとハイパーエッジ(エッジが2つ以上の頂点を接続できる一般化グラフ)によってインデックス付けされる。
ハイパーグラフの変数(その構造によって課される機能的依存関係に満足している)の部分的な観察から、観測されていない変数と未知の関数をすべて近似する。
タイプ3: タイプ2で拡大する ハイパーグラフ構造自体が未知の場合、ハイパーグラフの変数の部分的観測を使用してその構造を発見し、未知の機能に近似する。
ほとんどの計算科学、工学、科学の機械学習の課題はタイプ1問題とタイプ2問題に分類できるが、多くの科学的問題はタイプ3にしか分類できない。
これらのタイプ3の課題は、その固有の複雑さのためにほとんど見過ごされてきた。
ガウス過程(GP)法はよく確立されているが、古い技術はタイプ1のカーブフィッティングに限られているが、近年はタイプ2の問題にまで拡張されている。
本稿では,データ駆動型ハイパーグラフの発見と完成を目的とした,タイプ3問題に対する解釈可能なGPフレームワークを提案する。
提案手法は,線形系から非線形系へのRow Echelon形式還元のカーネル一般化と分散解析に基づく。
ここで、変数はgpsでリンクされ、最も高いデータ分散に寄与する変数はハイパーグラフの構造を明らかにする。
本稿では, (代数的) 方程式発見, ネットワーク発見(遺伝子経路, 化学, 機械) および生データ解析への応用により, 提案手法の適用範囲と効率について述べる。
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