論文の概要: Computational Graph Completion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10323v1
- Date: Wed, 20 Oct 2021 00:32:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-22 16:26:07.733557
- Title: Computational Graph Completion
- Title（参考訳）: 計算グラフの完成
- Authors: Houman Owhadi
- Abstract要約: 計算知識の生成、編成、推論のためのフレームワークを導入する。
計算科学と工学のほとんどの問題は、計算グラフを完成させるものであると記述できるという観察から動機づけられている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8122270502556374
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a framework for generating, organizing, and reasoning with
computational knowledge. It is motivated by the observation that most problems
in Computational Sciences and Engineering (CSE) can be described as that of
completing (from data) a computational graph representing dependencies between
functions and variables. Functions and variables may be known, unknown, or
random. Data comes in the form of observations of distinct values of a finite
number of subsets of the variables of the graph. The underlying problem
combines a regression problem (approximating unknown functions) with a matrix
completion problem (recovering unobserved variables in the data). Replacing
unknown functions by Gaussian Processes (GPs) and conditioning on observed data
provides a simple but efficient approach to completing such graphs. Since the
proposed framework is highly expressive, it has a vast potential application
scope. Since the completion process can be automatized, as one solves
$\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ on a pocket calculator without thinking about it,
one could, with the proposed framework, solve a complex CSE problem by drawing
a diagram. Compared to traditional kriging, the proposed framework can be used
to recover unknown functions with much scarcer data by exploiting
interdependencies between multiple functions and variables. The Computational
Graph Completion (CGC) problem addressed by the proposed framework could
therefore also be interpreted as a generalization of that of solving linear
systems of equations to that of approximating unknown variables and functions
with noisy, incomplete, and nonlinear dependencies. Numerous examples
illustrate the flexibility, scope, efficacy, and robustness of the CGC
framework and show how it can be used as a pathway to identifying simple
solutions to classical CSE problems (digital twin modeling, dimension
reduction, mode decomposition, etc.).
- Abstract（参考訳）: 本稿では,計算知識を生成,整理,推論するためのフレームワークを提案する。
計算科学・工学(CSE)のほとんどの問題は、関数と変数間の依存関係を表す計算グラフを(データから)完成させるものであると記述できる。
関数と変数は未知、未知、ランダムでもよい。
データは、グラフの変数の有限個の部分集合の異なる値の観測の形式で得られる。
その根底にある問題は回帰問題(未知の関数を近似する)と行列完備問題(データの未観測変数を復元する)を組み合わせることである。
ガウス過程(GP)による未知の関数の置き換えと観測データへの条件付けは、そのようなグラフを完備化するための単純かつ効率的なアプローチを提供する。
提案されたフレームワークは高度に表現力があり、アプリケーションの範囲が広い。
完了プロセスは自動化できるので、ポケット電卓上で$\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$を考慮せずに解くことができるので、提案されたフレームワークを使えば、図を描いて複雑なcse問題を解決することができる。
従来のクリギングと比較して、提案フレームワークは、複数の関数と変数の相互依存性を利用して、多くの不足データを持つ未知の関数の復元に使用できる。
したがって,提案手法が解決した計算グラフ補完問題(cgc)は,未知変数や関数の非線形依存度を近似する方程式の線形解法を一般化したものとも解釈できる。
数多くの例は、CGCフレームワークの柔軟性、スコープ、有効性、堅牢性を示し、古典的なCSE問題(デジタル双対モデリング、次元縮小、モード分解など)に対する単純な解決策を特定するための経路としてどのように使用できるかを示している。
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