論文の概要: Feed-anywhere ANN (I) Steady Discrete $\to$ Diffusing on Graph Hidden States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20088v1
- Date: Sun, 27 Jul 2025 00:35:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-29 16:23:56.879941
- Title: Feed-anywhere ANN (I) Steady Discrete $\to$ Diffusing on Graph Hidden States
- Title（参考訳）: ANN(I)がグラフ隠蔽状態の差額を$$$$\to$に分類する
- Authors: Dmitry Pasechnyuk-Vilensky, Daniil Doroshenko,
- Abstract要約: 幾何学的解析と非線形力学を用いたデータから隠れグラフ構造を学習するための新しいフレームワークを提案する。
我々のモデルは,データ多様体のトポロジに依存した,標準的なニューラルネットワークよりも強いバウンダリを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a novel framework for learning hidden graph structures from data using geometric analysis and nonlinear dynamics. Our approach: (1) Defines discrete Sobolev spaces on graphs for scalar/vector fields, establishing key functional properties; (2) Introduces gauge-equivalent nonlinear Schr\"odinger and Landau--Lifshitz dynamics with provable stable stationary solutions smoothly dependent on input data and graph weights; (3) Develops a stochastic gradient algorithm over graph moduli spaces with sparsity regularization. Theoretically, we guarantee: topological correctness (homology recovery), metric convergence (Gromov--Hausdorff), and efficient search space utilization. Our dynamics-based model achieves stronger generalization bounds than standard neural networks, with complexity dependent on the data manifold's topology.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的解析と非線形力学を用いたデータから隠れグラフ構造を学習するための新しいフレームワークを提案する。
提案手法は,(1)スカラーベクトル場に対するグラフ上の離散ソボレフ空間の定義,重要な機能特性の確立,(2)ゲージ等価非線形Schr\"odingerとLandau--Lifshitzの力学の導入,(3)スペーサ性正規化を伴うグラフモジュライ空間上の確率勾配アルゴリズムの開発。理論的には,トポロジ的正しさ(ホモロジー回復),距離収束(Gromov-Hausdorff),および探索空間の効率的な利用が保証される。
我々の力学に基づくモデルは、データ多様体の位相に依存する複雑さを持つ標準的なニューラルネットワークよりも強い一般化境界を達成する。
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