論文の概要: Codiscovering graphical structure and functional relationships within data: A Gaussian Process framework for connecting the dots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.17007v2
- Date: Mon, 13 Oct 2025 17:30:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-15 16:45:44.268627
- Title: Codiscovering graphical structure and functional relationships within data: A Gaussian Process framework for connecting the dots
- Title（参考訳）: データ内のグラフィカルな構造と機能的関係を明らかにする:点を接続するためのガウス的プロセスフレームワーク
- Authors: Théo Bourdais, Pau Batlle, Xianjin Yang, Ricardo Baptista, Nicolas Rouquette, Houman Owhadi,
- Abstract要約: 科学領域内外のほとんどの問題は、以下の3段階の関数近似の複雑さの1つに分類できる。
これらのハイパーグラフは計算知識を整理、通信、処理するための自然なプラットフォームを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.180839516996911
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Most problems within and beyond the scientific domain can be framed into one of the following three levels of complexity of function approximation. Type 1: Approximate an unknown function given input/output data. Type 2: Consider a collection of variables and functions, some of which are unknown, indexed by the nodes and hyperedges of a hypergraph (a generalized graph where edges can connect more than two vertices). Given partial observations of the variables of the hypergraph (satisfying the functional dependencies imposed by its structure), approximate all the unobserved variables and unknown functions. Type 3: Expanding on Type 2, if the hypergraph structure itself is unknown, use partial observations of the variables of the hypergraph to discover its structure and approximate its unknown functions. These hypergraphs offer a natural platform for organizing, communicating, and processing computational knowledge. While most scientific problems can be framed as the data-driven discovery of unknown functions in a computational hypergraph whose structure is known (Type 2), many require the data-driven discovery of the structure (connectivity) of the hypergraph itself (Type 3). We introduce an interpretable Gaussian Process (GP) framework for such (Type 3) problems that does not require randomization of the data, access to or control over its sampling, or sparsity of the unknown functions in a known or learned basis. Its polynomial complexity, which contrasts sharply with the super-exponential complexity of causal inference methods, is enabled by the nonlinear ANOVA capabilities of GPs used as a sensing mechanism.
- Abstract（参考訳）: 科学領域内外のほとんどの問題は、以下の3段階の関数近似の複雑さの1つに分類できる。
Type 1: 与えられた入出力データを未知の関数に近似する。
タイプ2: 変数と関数の集合を考え、そのいくつかは未知であり、ハイパーグラフのノードとハイパーエッジ(エッジが2つ以上の頂点を接続できる一般化グラフ)によってインデックス付けされる。
ハイパーグラフの変数(構造によって課される機能的依存関係を満たす)の部分的な観察が与えられたとき、すべての観測されていない変数と未知の関数を近似する。
タイプ3: ハイパーグラフ構造自体が未知であれば、ハイパーグラフの変数の部分的な観察を用いて、その構造を発見し、その未知の関数を近似する。
これらのハイパーグラフは計算知識を整理、通信、処理するための自然なプラットフォームを提供する。
ほとんどの科学的問題は、構造が知られている(タイプ2)計算ハイパーグラフにおける未知の関数をデータ駆動で発見する(タイプ3)が、ハイパーグラフ自体の構造(接続性)をデータ駆動で発見する必要がある(タイプ3)。
本稿では,データのランダム化やサンプリングのアクセスや制御,未知の関数のスパース性などを必要としない(タイプ3)問題に対する解釈可能なガウスプロセス(GP)フレームワークを提案する。
その多項式複雑性は、因果推論法の超指数複雑性とは対照的に、センサー機構として用いられるGPの非線形ANOVA機能によって実現される。
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