論文の概要: Calabi-Yau Four/Five/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hypersurfaces: Machine Learning, Approximation, and Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.17146v2
• Date: Tue, 7 May 2024 14:04:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-08 19:54:07.739248
• Title: Calabi-Yau Four/Five/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hypersurfaces: Machine Learning, Approximation, and Generation
• Title（参考訳）: Calabi-Yau Four/5/Six-folds as $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ Hyper surfaces: Machine Learning, Approximation, Generation
• Authors: Edward Hirst, Tancredi Schettini Gherardini,
• Abstract要約: この研究において、重みシステムからカラビ・ヤウ・ホッジ数を学ぶためにニューラルネットワークが実装された。 近似は常に厳密な下限を提供し、計算が劇的に速くなることが示され、大きな重みを持つシステムに対して驚くほど正確な結果が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Calabi-Yau four-folds may be constructed as hypersurfaces in weighted projective spaces of complex dimension 5 defined via weight systems of 6 weights. In this work, neural networks were implemented to learn the Calabi-Yau Hodge numbers from the weight systems, where gradient saliency and symbolic regression then inspired a truncation of the Landau-Ginzburg model formula for the Hodge numbers of any dimensional Calabi-Yau constructed in this way. The approximation always provides a tight lower bound, is shown to be dramatically quicker to compute (with compute times reduced by up to four orders of magnitude), and gives remarkably accurate results for systems with large weights. Additionally, complementary datasets of weight systems satisfying the necessary but insufficient conditions for transversality were constructed, including considerations of the interior point, reflexivity, and intradivisibility properties. Overall producing a classification of this weight system landscape, further confirmed with machine learning methods. Using the knowledge of this classification, and the properties of the presented approximation, a novel dataset of transverse weight systems consisting of 7 weights was generated for a sum of weights $\leq 200$; producing a new database of Calabi-Yau five-folds, with their respective topological properties computed. Further to this an equivalent database of candidate Calabi-Yau six-folds was generated with approximated Hodge numbers.
• Abstract（参考訳）: カラビ・ヤウ四次元多様体は、6重みの重み系によって定義される複素次元5の重み付き射影空間の超曲面として構成することができる。 この研究において、重み系からカラビ・ヤウ・ホッジ数を学ぶためにニューラルネットワークが実装され、そこで勾配の塩分と記号の回帰が、この方法で構築された任意の次元カラビ・ヤウのホッジ数に対するランダウ・ギンズブルグモデル公式のトランケーションを引き起こした。 近似は常に厳密な下限を提供し、計算が劇的に速くなる(計算時間は最大4桁まで削減される)ことが示され、大きな重みを持つ系に対して驚くほど正確な結果が得られる。 さらに, 内部点, 反射率, 可視性特性など, トランスバーシティの必要条件を満たす重量系の相補的データセットを構築した。 全体として、この重みシステムのランドスケープの分類を作成し、さらに機械学習手法で確認した。 この分類の知識と提案した近似の特性を用いて、各トポロジカル特性を計算したカラビ・ヤウの5倍の新しいデータベースを作成した。 さらに、近似ホッジ数を用いて、候補カラビ・ヤウの6倍の等価データベースが生成される。

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