論文の概要: Efficient and Flexible Approach to Simulate Low-Dimensional Quantum
Lattice Models with Large Local Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.08466v3
- Date: Fri, 23 Apr 2021 13:55:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 20:35:13.542476
- Title: Efficient and Flexible Approach to Simulate Low-Dimensional Quantum
Lattice Models with Large Local Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: 局所ヒルベルト空間を持つ低次元量子格子モデルに対する効率的かつフレキシブルなアプローチ
- Authors: Thomas K\"ohler, Jan Stolpp, Sebastian Paeckel
- Abstract要約: 任意の種類の格子モデルに対して,人工的な$U(1)$対称性を構築することができるマッピングを導入する。
生成された対称性を爆発させると、局所的な自由度に関連する数値費用は大幅に減少する。
本研究の結果は,典型的なアルゴリズムで発生する乱れの直感的な物理像を動機付けている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08594140167290096
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum lattice models with large local Hilbert spaces emerge across various
fields in quantum many-body physics. Problems such as the interplay between
fermions and phonons, the BCS-BEC crossover of interacting bosons, or
decoherence in quantum simulators have been extensively studied both
theoretically and experimentally. In recent years, tensor network methods have
become one of the most successful tools to treat lattice systems numerically.
Nevertheless, systems with large local Hilbert spaces remain challenging. Here,
we introduce a mapping that allows to construct artificial $U(1)$ symmetries
for any type of lattice model. Exploiting the generated symmetries, numerical
expenses that are related to the local degrees of freedom decrease
significantly. This allows for an efficient treatment of systems with large
local dimensions. Further exploring this mapping, we reveal an intimate
connection between the Schmidt values of the corresponding matrix-product-state
representation and the single-site reduced density matrix. Our findings
motivate an intuitive physical picture of the truncations occurring in typical
algorithms and we give bounds on the numerical complexity in comparison to
standard methods that do not exploit such artificial symmetries. We demonstrate
this new mapping, provide an implementation recipe for an existing code, and
perform example calculations for the Holstein model at half filling. We studied
systems with a very large number of lattice sites up to $L=501$ while
accounting for $N_{\rm ph}=63$ phonons per site with high precision in the CDW
phase.
- Abstract（参考訳）: 大きな局所ヒルベルト空間を持つ量子格子モデルは、量子多体物理学において様々な分野に現れる。
フェルミオンとフォノンの相互作用、相互作用するボソンのBCS-BECクロスオーバー、量子シミュレータにおけるデコヒーレンスといった問題は理論的にも実験的にも広く研究されている。
近年、テンソルネットワーク法は格子系を数値的に扱う最も成功したツールの1つとなっている。
それでも、大きな局所ヒルベルト空間を持つ系は依然として困難である。
ここでは,任意の種類の格子モデルに対してu(1)$対称性を人工的に構築するマッピングを導入する。
生成した対称性を利用すると、局所自由度に関連する数値費用が大幅に減少する。
これにより、大きな局所次元を持つシステムの効率的な処理が可能となる。
さらに, 対応する行列-積状態表現のシュミット値と単点還元密度行列との密接な関係を明らかにする。
本研究は,典型的なアルゴリズムで発生する切り欠きの直感的な物理像を動機とし,そのような人工的対称性を活用しない標準手法と比較して,数値的複雑性の境界を与える。
この新たなマッピングを実演し、既存のコードの実装レシピを提供し、ホルシュタインモデルのサンプル計算を半分のフィリングで実行します。
我々は,CDW相において高い精度で1サイトあたり$N_{\rm ph}=63$フォノンを計算しながら,最大で$L=501$の格子サイトを持つシステムについて検討した。
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