論文の概要: Convergence Analysis of Fractional Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18426v1
• Date: Thu, 30 Nov 2023 10:24:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-01 17:07:28.119347
• Title: Convergence Analysis of Fractional Gradient Descent
• Title（参考訳）: 分数勾配降下の収束解析
• Authors: Ashwani Aggarwal
• Abstract要約: 最適化のためには、線型整数階微分の収束を理解することが重要である。 本稿では,スムーズな凸関数および凸関数における分数降下の変動を分析することを目的とする。 比例勾配勾配降下の確率について 実験結果が提示されます
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fractional derivatives are a well-studied generalization of integer order derivatives. Naturally, for optimization, it is of interest to understand the convergence properties of gradient descent using fractional derivatives. Convergence analysis of fractional gradient descent is currently limited both in the methods analyzed and the settings analyzed. This paper aims to fill in these gaps by analyzing variations of fractional gradient descent in smooth and convex, smooth and strongly convex, and smooth and non-convex settings. First, novel bounds will be established bridging fractional and integer derivatives. Then, these bounds will be applied to the aforementioned settings to prove $O(1/T)$ convergence for smooth and convex functions and linear convergence for smooth and strongly convex functions. Additionally, we prove $O(1/T)$ convergence for smooth and non-convex functions using an extended notion of smoothness that is more natural for fractional derivatives. Finally, empirical results will be presented on the potential speed up of fractional gradient descent over standard gradient descent as well as the challenges of predicting which will be faster in general.
• Abstract（参考訳）: 分数微分は整数次微分のよく研究された一般化である。 当然、最適化には分数微分を用いた勾配降下の収束特性を理解することが重要である。 分数勾配降下の収束解析は現在,解析手法と解析手法の両方において限定されている。 本稿では,滑らかかつ凸,滑らかかつ強い凸,滑らかかつ非凸設定における分数勾配降下の変動を解析することにより,これらのギャップを埋めることを目的とする。 まず、新しい境界は分数と整数の微分を橋渡しする。 すると、これらの境界は上記の設定に適用され、滑らかで凸な関数に対する$O(1/T)$収束と滑らかで強凸な関数に対する線型収束を証明できる。 さらに、分数微分に対してより自然な滑らかさという拡張概念を用いて、滑らかかつ非凸函数に対する$o(1/t)$収束を証明する。 最後に、実験結果として、標準勾配降下よりも分数勾配降下のポテンシャル速度と、一般により高速になるであろう予測の課題について提示する。

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