論文の概要: Regret Optimality of GP-UCB

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01386v1
• Date: Sun, 3 Dec 2023 13:20:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-05 17:31:11.855197
• Title: Regret Optimality of GP-UCB
• Title（参考訳）: GP-UCBの回帰最適性
• Authors: Wenjia Wang and Xiaowei Zhang and Lu Zou
• Abstract要約: ガウス過程 上信頼境界 (GP-UCB) は、ノイズの多い観測でブラックボックス関数を最適化する最も一般的な方法の1つである。 GP-UCB の単純かつ累積的後悔の両面に新たな上限を確立する。 同じレベルの探索で、GP-UCBは単純かつ累積的後悔の両方において、同時に最適性を達成することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.323109084902228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Gaussian Process Upper Confidence Bound (GP-UCB) is one of the most popular methods for optimizing black-box functions with noisy observations, due to its simple structure and superior performance. Its empirical successes lead to a natural, yet unresolved question: Is GP-UCB regret optimal? In this paper, we offer the first generally affirmative answer to this important open question in the Bayesian optimization literature. We establish new upper bounds on both the simple and cumulative regret of GP-UCB when the objective function to optimize admits certain smoothness property. These upper bounds match the known minimax lower bounds (up to logarithmic factors independent of the feasible region's dimensionality) for optimizing functions with the same smoothness. Intriguingly, our findings indicate that, with the same level of exploration, GP-UCB can simultaneously achieve optimality in both simple and cumulative regret. The crux of our analysis hinges on a refined uniform error bound for online estimation of functions in reproducing kernel Hilbert spaces. This error bound, which we derive from empirical process theory, is of independent interest, and its potential applications may reach beyond the scope of this study.
• Abstract（参考訳）: gaussian process upper confidence bound (gp-ucb) は、単純な構造と優れた性能のため、ノイズ観測を伴うブラックボックス関数を最適化する最も一般的な方法の1つである。 その実証的な成功は自然だが未解決の疑問をもたらす:gp-ucbは最適か? 本稿では,ベイズ最適化の文献において,この重要な開問題に対する肯定的な最初の回答を提供する。 最適化対象関数がある種の滑らかさ特性を許容するときに、gp-ucbの単純かつ累積的な後悔の両方に新たな上限を設定する。 これらの上界は、同じ滑らかな関数を最適化するために既知のミニマックス下界(実現可能領域の次元に依存しない対数因子まで)に一致する。 興味深いことに、GP-UCBは、同じレベルの探索で、単純かつ累積的後悔の両方において、同時に最適性を達成できることが示唆された。 解析の要点は、再現されたカーネルヒルベルト空間における関数のオンライン推定のための洗練された一様誤差に基づく。 この誤差境界は経験的プロセス理論から導かれるものであり、その潜在的な応用は研究の範囲を超えている可能性がある。

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