論文の概要: Learning a Sparse Representation of Barron Functions with the Inverse Scale Space Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.02671v1
• Date: Tue, 5 Dec 2023 11:26:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-06 15:53:09.868232
• Title: Learning a Sparse Representation of Barron Functions with the Inverse Scale Space Flow
• Title（参考訳）: 逆スケール空間流によるバロン関数のスパース表現の学習
• Authors: Tjeerd Jan Heeringa, Tim Roith, Christoph Brune, Martin Burger
• Abstract要約: L2$ 関数 $f$ が与えられたとき、逆スケール空間の流れはスパース測度 $mu$ を見つけるために使われる。 本手法の収束特性は, 理想的な設定で, 測定ノイズやサンプリングバイアスの場合に解析される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.249853429482705
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a method for finding a sparse representation of Barron functions. Specifically, given an $L^2$ function $f$, the inverse scale space flow is used to find a sparse measure $\mu$ minimising the $L^2$ loss between the Barron function associated to the measure $\mu$ and the function $f$. The convergence properties of this method are analysed in an ideal setting and in the cases of measurement noise and sampling bias. In an ideal setting the objective decreases strictly monotone in time to a minimizer with $\mathcal{O}(1/t)$, and in the case of measurement noise or sampling bias the optimum is achieved up to a multiplicative or additive constant. This convergence is preserved on discretization of the parameter space, and the minimizers on increasingly fine discretizations converge to the optimum on the full parameter space.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,バロン関数のスパース表現を求める手法を提案する。 具体的には、$L^2$ 関数 $f$ が与えられたとき、逆スケール空間の流れは、その測度 $\mu$ に関連するバロン函数と函数 $f$ の間の損失を最小化するスパース測度 $\mu$ を見つけるために用いられる。 本手法の収束特性は, 理想的な設定と, 測定ノイズおよびサンプリングバイアスの場合に解析される。 理想設定では、目標が$\mathcal{o}(1/t)$の最小化器に時間内に厳密に単調を減少させ、測定ノイズやサンプリングバイアスの場合、乗法や加法定数まで最適となる。 この収束はパラメータ空間の離散化で保存され、より細かい離散化の最小化は全パラメータ空間上の最適値に収束する。

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