論文の概要: Nonsmooth Nonparametric Regression via Fractional Laplacian Eigenmaps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14985v1
- Date: Thu, 22 Feb 2024 21:47:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-26 16:19:52.212155
- Title: Nonsmooth Nonparametric Regression via Fractional Laplacian Eigenmaps
- Title（参考訳）: フラクタルラプラシアン固有写像による非平滑非パラメトリック回帰
- Authors: Zhaoyang Shi, Krishnakumar Balasubramanian and Wolfgang Polonik
- Abstract要約: 真の回帰関数が必ずしも滑らかでない場合に、非パラメトリック回帰法を開発する。
より具体的には、我々のアプローチは分数ラプラシアンを使い、真の回帰関数が次数$sin (0,1)$のソボレフ空間にある場合を扱うように設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.738019181349992
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop nonparametric regression methods for the case when the true
regression function is not necessarily smooth. More specifically, our approach
is using the fractional Laplacian and is designed to handle the case when the
true regression function lies in an $L_2$-fractional Sobolev space with order
$s\in (0,1)$. This function class is a Hilbert space lying between the space of
square-integrable functions and the first-order Sobolev space consisting of
differentiable functions. It contains fractional power functions, piecewise
constant or polynomial functions and bump function as canonical examples. For
the proposed approach, we prove upper bounds on the in-sample mean-squared
estimation error of order $n^{-\frac{2s}{2s+d}}$, where $d$ is the dimension,
$s$ is the aforementioned order parameter and $n$ is the number of
observations. We also provide preliminary empirical results validating the
practical performance of the developed estimators.
- Abstract（参考訳）: 真の回帰関数が必ずしも滑らかでない場合に、非パラメトリック回帰法を開発する。
より具体的には、我々のアプローチは分数ラプラシアンを使い、真の回帰関数が$L_2$-fractional Sobolev 空間の次数 $s\in (0,1)$ にある場合を扱うように設計されている。
この函数類は、二乗可積分函数の空間と微分可能函数からなる一階ソボレフ空間の間のヒルベルト空間である。
分数パワー関数、分数定数あるいは多項式関数、バンプ関数を標準例として含む。
提案手法では,$d$ が次元,$s$ が上記の順序パラメータ,$n$ が観測数である順序 $n^{-\frac{2s}{2s+d}}$ の平均二乗推定誤差の上限値を証明する。
また,開発した推定器の実用性能を検証するための予備実験結果も提供する。
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