論文の概要: Bauer's Spectral Factorization Method for Low Order Multiwavelet Filter Design

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05418v1
• Date: Sat, 9 Dec 2023 00:26:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-12 20:58:12.577591
• Title: Bauer's Spectral Factorization Method for Low Order Multiwavelet Filter Design
• Title（参考訳）: バウアーの低次マルチウェーブレットフィルタ設計のためのスペクトル分解法
• Authors: Vasil Kolev, Todor Cooklev, Fritz Keinert
• Abstract要約: 本稿では,Bauer$'$s法に基づく行列スペクトルの高速分解法を提案する。 バウアー法を非線形行列方程式(NME)に変換する NMEは2つの異なる数値アルゴリズムによって解決される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6138671548064355
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Para-Hermitian polynomial matrices obtained by matrix spectral factorization lead to functions useful in control theory systems, basis functions in numerical methods or multiscaling functions used in signal processing. We introduce a fast algorithm for matrix spectral factorization based on Bauer$'$s method. We convert Bauer$'$ method into a nonlinear matrix equation (NME). The NME is solved by two different numerical algorithms (Fixed Point Iteration and Newton$'$s Method) which produce approximate scalar or matrix factors, as well as a symbolic algorithm which produces exact factors in closed form for some low-order scalar or matrix polynomial matrices, respectively. Convergence rates of the two numerical algorithms are investigated for a number of singular and nonsingular scalar and matrix polynomials taken from different areas. In particular, one of the singular examples leads to new orthogonal multiscaling and multiwavelet filters. Since the NME can also be solved as a Generalized Discrete Time Algebraic Riccati Equation (GDARE), numerical results using built-in routines in Maple 17.0 and 6 Matlab versions are presented.
• Abstract（参考訳）: 行列スペクトル分解によって得られるパラエルミート多項式行列は、制御理論系、数値法における基底関数、信号処理で使われる多重スケーリング関数に有用な関数をもたらす。 本稿では,bauer$'$s法に基づく行列スペクトル分解のための高速アルゴリズムを提案する。 バウアー$'$法を非線形行列方程式(NME)に変換する。 nme は近似スカラー係数や行列係数を生成する2つの異なる数値アルゴリズム (fixed point iteration と newton$'$s method) と、いくつかの低次スカラーあるいは行列多項式行列に対して閉じた形で正確な因子を生成するシンボリックアルゴリズムによって解かれる。 2つの数値アルゴリズムの収束速度を,異なる領域から取られた特異スカラーおよび非特異スカラーおよび行列多項式に対して検討した。 特に、特異な例の1つは、新しい直交マルチスケーリングとマルチウェーブレットフィルタをもたらす。 NMEはGDARE(Generalized Discrete Time Algebraic Riccati Equation)としても解けるため、Maple 17.0 と 6 Matlab の組込みルーチンを用いた数値結果が提示される。

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