論文の概要: Runtime Analysis of the SMS-EMOA for Many-Objective Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10290v3
- Date: Wed, 12 Jun 2024 12:55:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-13 23:13:33.924004
- Title: Runtime Analysis of the SMS-EMOA for Many-Objective Optimization
- Title（参考訳）: 多目的最適化のためのSMS-EMOAの実行時解析
- Authors: Weijie Zheng, Benjamin Doerr,
- Abstract要約: 本稿ではSMSEMOAのための厳密なランタイム解析を行う。
SMS-EMOA は GSEMO と NSGA-II に匹敵する性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.309243378538014
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The classic NSGA-II was recently proven to have considerable difficulties in many-objective optimization. This paper conducts the first rigorous runtime analysis in many objectives for the SMS-EMOA, a steady-state NSGA-II that uses the hypervolume contribution instead of the crowding distance as the second selection criterion. To this aim, we first propose a many-objective counterpart, the m-objective mOJZJ, of the bi-objective OJZJ, which is the first many-objective multimodal benchmark for runtime analysis. We prove that SMS-EMOA computes the full Pareto front of this benchmark in an expected number of $O(\mu M n^k)$ iterations, where $n$ denotes the problem size (length of the bit-string representation), $k$ the gap size (a difficulty parameter of the problem), $M=(2n/m-2k+3)^{m/2}$ the size of the Pareto front, and $\mu$ the population size (at least the same size as the largest incomparable set). This result together with the existing negative result for the original NSGA-II shows that, in principle, the general approach of the NSGA-II is suitable for many-objective optimization, but the crowding distance as tie-breaker has deficiencies. We obtain three additional insights on the SMS-EMOA. Different from a recent result for the bi-objective OJZJ benchmark, a recently proposed stochastic population update often does not help for mOJZJ. It at most results in a speed-up by a factor of order $2^{k} / \mu$, which is $\Theta(1)$ for large $m$, such as $m>k$. On the positive side, we prove that heavy-tailed mutation irrespective of the number $m$ of objectives results in a speed-up of order $k^{0.5+k-\beta}/e^k$, the same advantage as previously shown for the bi-objective case. Finally, we conduct the first runtime analyses of the SMS-EMOA on the classic bi-objective OneMinMax and LOTZ benchmarks and show that the SMS-EMOA has a performance comparable to the GSEMO and the NSGA-II.
- Abstract（参考訳）: 古典的なNSGA-IIは、多目的最適化においてかなり困難であることが最近証明された。
本稿では,群集距離を第2選択基準としてではなく,超体積寄与を用いた定常NSGA-IIであるSMS-EMOAについて,多くの目的において,厳密なランタイム解析を行う。
そこで本研究では,まず,多目的型OJZJのmOJZJという,多目的型OJZJをランタイム解析のための最初の多目的型マルチモーダルベンチマークとして提案する。
SMS-EMOAは、このベンチマークの全Paretoフロントを$O(\mu M n^k)$ iterationsで計算し、$n$は問題サイズ(ビットストリング表現の長さ)、$k$はギャップサイズ(問題の難易度パラメータ)、$M=(2n/m-2k+3)^{m/2}はパレートフロントのサイズ、$\mu$は人口サイズ(少なくとも最大の非可算集合と同じサイズ)を表す。
この結果と元のNSGA-IIに対する既存の負の結果は、原則としてNSGA-IIの一般的なアプローチは多目的最適化に適しているが、タイブレーカとしての群集距離には欠点があることを示している。
SMS-EMOAについてさらに3つの知見を得た。
二目的OJZJベンチマークの最近の結果とは異なり、最近提案された確率的集団更新は、しばしばmOJZJにとって役に立たない。
つまり、$m>k$ のような $m$ に対して $\Theta(1)$ となる。
正の面では、目的数$m$によらず重み付き突然変異が、前述した双目的の場合と同じ優位性である$k^{0.5+k-\beta}/e^k$の順序の高速化をもたらすことを証明している。
最後に,従来の2目的のOneMinMaxとLOTZベンチマークを用いて,SMS-EMOAのランタイム解析を行い,GSEMOとNSGA-IIに匹敵する性能を示す。
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