論文の概要: Consistent Long-Term Forecasting of Ergodic Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13426v1
• Date: Wed, 20 Dec 2023 21:12:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-22 16:37:19.570497
• Title: Consistent Long-Term Forecasting of Ergodic Dynamical Systems
• Title（参考訳）: エルゴディック力学系の連続的長期予測
• Authors: Prune Inzerilli, Vladimir Kostic, Karim Lounici, Pietro Novelli, Massimiliano Pontil
• Abstract要約: エルゴード力学系の作用による分布の進化について検討する。 クープマンと転送作用素理論のツールを利用することで、状態の初期分布を時間内に発展させることができる。 演算子理論から固有値デフレの古典的手法と統計から中心となる特徴を巧みに組み合わせた学習パラダイムを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.46655692714755
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the evolution of distributions under the action of an ergodic dynamical system, which may be stochastic in nature. By employing tools from Koopman and transfer operator theory one can evolve any initial distribution of the state forward in time, and we investigate how estimators of these operators perform on long-term forecasting. Motivated by the observation that standard estimators may fail at this task, we introduce a learning paradigm that neatly combines classical techniques of eigenvalue deflation from operator theory and feature centering from statistics. This paradigm applies to any operator estimator based on empirical risk minimization, making them satisfy learning bounds which hold uniformly on the entire trajectory of future distributions, and abide to the conservation of mass for each of the forecasted distributions. Numerical experiments illustrates the advantages of our approach in practice.
• Abstract（参考訳）: 自然界において確率的かもしれないエルゴード力学系の作用下での分布の進化を研究する。 koopman と transfer operator theory のツールを使用することで、状態の初期分布を事前に進化させ、これらの演算子の推定器が長期予測においてどのように振る舞うかを調べることができる。 この課題において標準推定器が失敗するかもしれないという観測に動機づけられて,固有値デフレの古典的手法を演算子理論から巧みに組み合わせた学習パラダイムを導入する。 このパラダイムは、経験的リスク最小化に基づく任意の演算子推定器に適用され、将来の分布の軌道全体に対して均一に保持される学習境界を満たし、予測された分布ごとに質量の保存を遵守する。 数値実験は、実際に我々のアプローチの利点を示します。

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