論文の概要: Markdown Pricing Under an Unknown Parametric Demand Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15286v1
- Date: Sat, 23 Dec 2023 16:00:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-27 18:52:49.426358
- Title: Markdown Pricing Under an Unknown Parametric Demand Model
- Title（参考訳）: 未知パラメトリック需要モデルによるマークダウン価格設定
- Authors: Su Jia, Andrew Li, R. Ravi
- Abstract要約: 本研究では、特定の家族から来る未知の需要モデルを用いて、販売者が単調にn$ラウンドで価格を下げる単一商品収益最大化問題について検討する。
単調性がない場合、ミニマックスの後悔はリプシッツの要求族に対して$tilde O(n2/3)$である。
単調性では、ミニマックスの後悔は、パラメトリック需要モデルの一般的なクラスに対して$tilde O(n1/2)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.466981970937336
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider a single-product revenue-maximization problem where the seller
monotonically decreases the price in $n$ rounds with an unknown demand model
coming from a given family. Without monotonicity, the minimax regret is $\tilde
O(n^{2/3})$ for the Lipschitz demand family and $\tilde O(n^{1/2})$ for a
general class of parametric demand models. With monotonicity, the minimax
regret is $\tilde O(n^{3/4})$ if the revenue function is Lipschitz and
unimodal. However, the minimax regret for parametric families remained open. In
this work, we provide a complete settlement for this fundamental problem. We
introduce the crossing number to measure the complexity of a family of demand
functions. In particular, the family of degree-$k$ polynomials has a crossing
number $k$. Based on conservatism under uncertainty, we present (i) a policy
with an optimal $\Theta(\log^2 n)$ regret for families with crossing number
$k=0$, and (ii) another policy with an optimal $\tilde \Theta(n^{k/(k+1)})$
regret when $k\ge 1$. These bounds are asymptotically higher than the $\tilde
O(\log n)$ and $\tilde \Theta(\sqrt n)$ minimax regret for the same families
without the monotonicity constraint.
- Abstract（参考訳）: 販売者が特定の家族から来る未知の需要モデルを用いて、単調にn$ラウンドで価格を下げる単一商品収益最大化問題を考える。
単調性がない場合、ミニマックス後悔はリプシッツ需要族に対して$\tilde O(n^{2/3})$、パラメトリック需要モデルの一般的なクラスに対して$\tilde O(n^{1/2})$である。
単調性において、ミニマックスの後悔は、収入関数がリプシッツとユニモーダルであれば$\tilde o(n^{3/4})$である。
しかし、パラメトリック家族に対するミニマックスの後悔は未解決のままであった。
この研究において、我々はこの根本的な問題を完全に解決する。
需要関数のファミリーの複雑さを測定するために交差数を導入する。
特に、次数-$k$多項式の族は交叉数$k$を持つ。
不確実性下での保守主義に基づいて
(i)交叉数$k=0$の家族に対して最適な$\theta(\log^2 n)$の方針
(ii)$k\ge 1$のとき、最適$\tilde \Theta(n^{k/(k+1)})$ regretの別のポリシー。
これらの境界は、単調性制約のない同じ族に対して $\tilde O(\log n)$ と $\tilde \Theta(\sqrt n)$ minimax regret よりも漸近的に高い。
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