論文の概要: A Method for Auto-Differentiation of the Voronoi Tessellation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.16192v2
• Date: Mon, 27 May 2024 18:49:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-30 03:57:34.485395
• Title: A Method for Auto-Differentiation of the Voronoi Tessellation
• Title（参考訳）: ボロノイテッセルレーションの自動識別法
• Authors: Sergei Shumilin, Alexander Ryabov, Serguei Barannikov, Evgeny Burnaev, Vladimir Vanovskii,
• Abstract要約: ボロノイテッセルレーション(英: Voronoi tessellation)またはボロノイ図(英: Voronoi diagram)は、重要な計算幾何学手法である。 本稿では,2次元ヴォロノイテッセルレーションの自動微分法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.61562491504674
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Voronoi tessellation, also known as Voronoi diagram, is an important computational geometry technique that has applications in various scientific disciplines. It involves dividing a given space into regions based on the proximity to a set of points. Autodifferentiation is a powerful tool for solving optimization tasks. Autodifferentiation assumes constructing a computational graph that allows to compute gradients using backpropagation algorithm. However, often the Voronoi tessellation remains the only non-differentiable part of a pipeline, prohibiting end-to-end differentiation. We present the method for autodifferentiation of the 2D Voronoi tessellation. The method allows one to construct the Voronoi tessellation and pass gradients, making the construction end-to-end differentiable. We provide the implementation details and present several important applications. To the best of our knowledge this is the first autodifferentiable realization of the Voronoi tessellation providing full set of Voronoi geometrical parameters in a differentiable way.
• Abstract（参考訳）: ボロノイテッセルレーション(英: Voronoi tessellation)またはボロノイ図(英: Voronoi diagram)は、様々な科学分野に応用できる重要な計算幾何学技術である。 与えられた空間を点の集合に近接して領域に分割する。 自動微分は最適化タスクを解決する強力なツールです。 自己微分は、バックプロパゲーションアルゴリズムを用いて勾配を計算することができる計算グラフを構築することを前提としている。 しかしながら、多くの場合、ヴォロノイ・テッセルレーションはパイプラインの唯一の非微分可能部分であり、エンドツーエンドの区別を禁止している。 本稿では,2次元ヴォロノイテッセルレーションの自動微分法を提案する。 この方法により、ヴォロノイのテッセル化と勾配の通過が可能であるため、建設の終端と終端を区別できる。 実装の詳細といくつかの重要な応用について述べる。 我々の知る限りでは、これはボロノイ・テッセルレーションの自己微分可能な最初の実現であり、ボロノイ幾何学的パラメータの完全な集合を微分可能な方法で提供する。

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