論文の概要: Attractor reconstruction with reservoir computers: The effect of the reservoir's conditional Lyapunov exponents on faithful attractor reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.00885v1
• Date: Sat, 30 Dec 2023 15:58:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 15:19:38.111282
• Title: Attractor reconstruction with reservoir computers: The effect of the reservoir's conditional Lyapunov exponents on faithful attractor reconstruction
• Title（参考訳）: 貯水池コンピュータによるトラクターリコンストラクション:貯水池の条件付きリアプノフ指数が忠実なトラクターリコンストラクションに及ぼす影響
• Authors: Joseph D. Hart
• Abstract要約: 貯水池計算(Reservoir computing)は、カオス的な誘引器を複製できる技術である。 我々は、訓練段階における駆動型貯水池コンピュータの一般化同期ダイナミクスと自律型貯水池コンピュータの性能を定量的に関連づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reservoir computing is a machine learning technique which has been shown to be able to replicate the chaotic attractor, including the fractal dimension and the entire Lyapunov spectrum, of the dynamical system on which it is trained. We quantitatively relate the generalized synchronization dynamics of a driven reservoir computer during the training stage to the performance of the autonomous reservoir computer at the attractor reconstruction task. We show that, for successful attractor reconstruction and Lyapunov exponent estimation, the largest conditional Lyapunov exponent of the driven reservoir must be significantly smaller (more negative) than the smallest (most negative) Lyapunov exponent of the true system. We find that the maximal conditional Lyapunov exponent of the reservoir depends strongly on the spectral radius of the reservoir adjacency matrix, and therefore, for attractor reconstruction and Lyapunov exponent estimation, small spectral radius reservoir computers perform better in general. Our arguments are supported by numerical examples on well-known chaotic systems.
• Abstract（参考訳）: 貯水池コンピューティングは、訓練された力学系のフラクタル次元やライプノフスペクトル全体を含むカオス的アトラクタを再現できることが示されている機械学習技術である。 学習段階における駆動型リザーバコンピュータの一般化同期ダイナミクスと,アトラクタ再構築タスクにおける自律型リザーバコンピュータの性能を定量的に関連付ける。 その結果, 誘導型貯水池におけるリアプノフ指数は, 真のシステムにおいて最も小さい(最も負の)リャプノフ指数よりも有意に小さい(より負の)ことが示唆された。 その結果,貯水池の最大条件ライプノフ指数は貯水池隣接行列のスペクトル半径に大きく依存することがわかった。 我々の議論は、よく知られたカオスシステムの数値例によって裏付けられている。

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