論文の概要: Sharp Analysis of Power Iteration for Tensor PCA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.01047v1
- Date: Tue, 2 Jan 2024 05:55:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-03 14:48:03.409212
- Title: Sharp Analysis of Power Iteration for Tensor PCA
- Title(参考訳): テンソルPCAのパワーイテレーションのシャープ解析
- Authors: Yuchen Wu and Kangjie Zhou
- Abstract要約: リヒャルトおよびモンタナリ2014で導入されたテンソルPCAモデルのパワーアルゴリズムについて検討する。
まず、植込み信号に収束するためにパワーメソッドに必要なイテレーション数について、鋭い境界を定めます。
第二に、我々の分析は、実力の閾値がポリログ(n)因子によって推測されるものよりも小さいことを明らかにしている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.9571840167193135
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the power iteration algorithm for the tensor PCA model
introduced in Richard and Montanari (2014). Previous work studying the
properties of tensor power iteration is either limited to a constant number of
iterations, or requires a non-trivial data-independent initialization. In this
paper, we move beyond these limitations and analyze the dynamics of randomly
initialized tensor power iteration up to polynomially many steps. Our
contributions are threefold: First, we establish sharp bounds on the number of
iterations required for power method to converge to the planted signal, for a
broad range of the signal-to-noise ratios. Second, our analysis reveals that
the actual algorithmic threshold for power iteration is smaller than the one
conjectured in literature by a polylog(n) factor, where n is the ambient
dimension. Finally, we propose a simple and effective stopping criterion for
power iteration, which provably outputs a solution that is highly correlated
with the true signal. Extensive numerical experiments verify our theoretical
results.
- Abstract(参考訳): リチャードとモンタナリ(2014)で導入されたテンソルPCAモデルの電力反復アルゴリズムについて検討する。
テンソルパワーイテレーションの性質を研究する以前の研究は、一定数の反復に制限されるか、あるいは非自明なデータ独立初期化を必要とする。
本稿では,これらの限界を超えて,ランダムに初期化されたテンソルパワー反復のダイナミクスを多項式的に多くのステップまで解析する。
まず、電力法が植えられた信号に収束するために必要なイテレーションの数を、信号対雑音比の広い範囲に対して鋭い境界を定めます。
第2に, パワーイテレーションのアルゴリズム閾値は, n が環境次元であるポリログ(n)因子によって文献で予想される値よりも小さいことを明らかにする。
最後に、実信号と高い相関性を持つ解を証明的に出力する、電力繰り返しの単純かつ効果的な停止基準を提案する。
広範な数値実験が我々の理論結果を検証する。
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