論文の概要: On the Correctness of the Generalized Isotonic Recursive Partitioning Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04847v1
• Date: Tue, 9 Jan 2024 23:17:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-11 15:53:42.330060
• Title: On the Correctness of the Generalized Isotonic Recursive Partitioning Algorithm
• Title（参考訳）: 一般化等張再帰的分割アルゴリズムの正しさについて
• Authors: Joong-Ho Won and Jinan Jung
• Abstract要約: 本稿では, 一般等速再帰分割法 (GIRP) アルゴリズムを, 分離凸損失下での等速モデルの適合性について詳細に解析する。 GIRPアルゴリズムは、アルゴリズムの各ステップにおいて、中間解が等調性制約を満たすような魅力的な特徴を示す。 GIRP の小さな修正は正しい解を得るのに十分であり、すべての中間解が等方性であることの望ましい性質を保っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.482025609011123
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper presents an in-depth analysis of the generalized isotonic recursive partitioning (GIRP) algorithm for fitting isotonic models under separable convex losses, proposed by Luss and Rosset [J. Comput. Graph. Statist., 23 (2014), pp. 192--201] for differentiable losses and extended by Painsky and Rosset [IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 38 (2016), pp. 308-321] for nondifferentiable losses. The GIRP algorithm poseses an attractive feature that in each step of the algorithm, the intermediate solution satisfies the isotonicity constraint. The paper begins with an example showing that the GIRP algorithm as described in the literature may fail to produce an isotonic model, suggesting that the existence and uniqueness of the solution to the isotonic regression problem must be carefully addressed. It proceeds with showing that, among possibly many solutions, there indeed exists a solution that can be found by recursive binary partitioning of the set of observed data. A small modification of the GIRP algorithm suffices to obtain a correct solution and preserve the desired property that all the intermediate solutions are isotonic. This proposed modification includes a proper choice of intermediate solutions and a simplification of the partitioning step from ternary to binary.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Luss and Rosset [J. Comput. Graph. Statist., 23 (2014), pp. 192--201] によって提案され,Painsky and Rosset [IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 38 (2016), pp. 308-321] によって拡張された,分離凸損失下でのイソトニックモデル適合のための一般化イソトニック再帰分割(GIRP)アルゴリズムの詳細な解析を行う。 GIRPアルゴリズムはアルゴリズムの各ステップにおいて、中間解が等調性制約を満たすような魅力的な特徴を示す。 論文は、文献に記述されているガープアルゴリズムが等張的モデルの作成に失敗していることを示す例から始まり、等張的回帰問題に対する解の存在と一意性について慎重に取り組まなければならないことを示唆する。 これは、おそらく多くの解のうち、観測されたデータの再帰的なバイナリ分割によって見つかる解が存在することを示すことから始まる。 GIRPアルゴリズムの小さな修正は正しい解を得るのに十分であり、すべての中間解が等方性であることの望ましい性質を保存する。 この修正は、中間解の適切な選択と、3次から2次への分割ステップの単純化を含む。

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