論文の概要: RiemannONets: Interpretable Neural Operators for Riemann Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08886v2
- Date: Tue, 16 Apr 2024 16:37:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-17 23:25:43.764516
- Title: RiemannONets: Interpretable Neural Operators for Riemann Problems
- Title（参考訳）: RiemannONets: Riemann問題に対する解釈可能なニューラル演算子
- Authors: Ahmad Peyvan, Vivek Oommen, Ameya D. Jagtap, George Em Karniadakis,
- Abstract要約: 我々は、超圧力ジャンプのために圧縮性流れで発生する問題を解くために、ニューラル演算子を用いる。
DeepONetの簡単な変更は、その正確性、効率、堅牢性に大きな影響を与えます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6874375111244329
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Developing the proper representations for simulating high-speed flows with strong shock waves, rarefactions, and contact discontinuities has been a long-standing question in numerical analysis. Herein, we employ neural operators to solve Riemann problems encountered in compressible flows for extreme pressure jumps (up to $10^{10}$ pressure ratio). In particular, we first consider the DeepONet that we train in a two-stage process, following the recent work of \cite{lee2023training}, wherein the first stage, a basis is extracted from the trunk net, which is orthonormalized and subsequently is used in the second stage in training the branch net. This simple modification of DeepONet has a profound effect on its accuracy, efficiency, and robustness and leads to very accurate solutions to Riemann problems compared to the vanilla version. It also enables us to interpret the results physically as the hierarchical data-driven produced basis reflects all the flow features that would otherwise be introduced using ad hoc feature expansion layers. We also compare the results with another neural operator based on the U-Net for low, intermediate, and very high-pressure ratios that are very accurate for Riemann problems, especially for large pressure ratios, due to their multiscale nature but computationally more expensive. Overall, our study demonstrates that simple neural network architectures, if properly pre-trained, can achieve very accurate solutions of Riemann problems for real-time forecasting. The source code, along with its corresponding data, can be found at the following URL: https://github.com/apey236/RiemannONet/tree/main
- Abstract（参考訳）: 強い衝撃波, 希少性, 接触不連続性をともなう高速流れをシミュレーションするための適切な表現を開発することは, 数値解析において長年にわたって疑問視されてきた。
ここでは、超圧力ジャンプのために圧縮性流れで発生するリーマン問題を解くために、ニューラル演算子を用いる(最大10^{10}$圧力比)。
特に,DeepONetは,最近行われた「cite{lee2023training}」の成果に倣って,まず2段階のプロセスでトレーニングすると考え,第1段階では,直交正規化されたトランクネットからベースを抽出し,その後,第2段階のブランチネットのトレーニングに使用する。
このDeepONetの単純な修正は、その正確さ、効率、堅牢性に大きな影響を与え、バニラ版と比較してリーマン問題に対する非常に正確な解決をもたらす。
また、階層的なデータ駆動生成ベースが、アドホックな機能拡張層を使って導入されるであろうすべてのフロー特徴を反映しているとして、結果を物理的に解釈することができる。
また、この結果と、低、中、超高圧比に対するU-Netに基づく別のニューラル演算子との比較を行った。
本研究は,ニューラルネットワークアーキテクチャが適切に事前訓練された場合,実時間予測のためのリーマン問題の極めて正確な解が得られることを示す。
ソースコードは対応するデータとともに、以下のURLで見ることができる。
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