論文の概要: Parametric Constraints for Bayesian Knowledge Tracing from First Principles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09456v1
• Date: Sat, 23 Dec 2023 03:58:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-22 09:13:06.592498
• Title: Parametric Constraints for Bayesian Knowledge Tracing from First Principles
• Title（参考訳）: ベイズ知識の第一原理に基づくパラメトリック制約
• Authors: Denis Shchepakin, Sreecharan Sankaranarayanan, Dawn Zimmaro
• Abstract要約: 本稿では、BKTパラメータ空間に課せられる制約を導出するために、「第一原理から」アプローチをとる。 さらに,BKTパラメータを新たに定義した制約に基づいて推定するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.276240219662896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Bayesian Knowledge Tracing (BKT) is a probabilistic model of a learner's state of mastery corresponding to a knowledge component. It considers the learner's state of mastery as a "hidden" or latent binary variable and updates this state based on the observed correctness of the learner's response using parameters that represent transition probabilities between states. BKT is often represented as a Hidden Markov Model and the Expectation-Maximization (EM) algorithm is used to infer these parameters. However, this algorithm can suffer from several issues including producing multiple viable sets of parameters, settling into a local minima, producing degenerate parameter values, and a high computational cost during fitting. This paper takes a "from first principles" approach to deriving constraints that can be imposed on the BKT parameter space. Starting from the basic mathematical truths of probability and building up to the behaviors expected of the BKT parameters in real systems, this paper presents a mathematical derivation that results in succinct constraints that can be imposed on the BKT parameter space. Since these constraints are necessary conditions, they can be applied prior to fitting in order to reduce computational cost and the likelihood of issues that can emerge from the EM procedure. In order to see that promise through, the paper further introduces a novel algorithm for estimating BKT parameters subject to the newly defined constraints. While the issue of degenerate parameter values has been reported previously, this paper is the first, to our best knowledge, to derive the constrains from first principles while also presenting an algorithm that respects those constraints.
• Abstract（参考訳）: ベイズ知識トレース(英: bayesian knowledge tracing、bkt)は、知識要素に対応する学習者の熟達状態の確率モデルである。 学習者の熟達状態は「隠れている」または潜伏したバイナリ変数と見なされ、状態間の遷移確率を表すパラメータを用いて学習者の応答の観測された正確性に基づいてこの状態を更新する。 BKTはしばしば隠れマルコフモデルとして表現され、これらのパラメータを推測するために期待最大化(EM)アルゴリズムが使用される。 しかし、このアルゴリズムは、複数の実行可能なパラメータセットの生成、ローカルミニマへの落ち着き、縮退したパラメータ値の生成、適合時の計算コストなど、いくつかの問題に苦しむ可能性がある。 本稿では、BKTパラメータ空間に課せられる制約を導出するために、「第一原理から」アプローチをとる。 本稿では, 確率の基本的な数学的真理から, 実系における bkt パラメータに期待される挙動まで構築することから, bkt パラメータ空間に課される簡潔な制約をもたらす数学的導出を提案する。 これらの制約は必要条件であるため、計算コストとEMプロシージャから生じる可能性のある問題の可能性を減らすために、適合前に適用することができる。 そこで本研究では,BKTパラメータを新たに定義した制約に基づいて推定する新しいアルゴリズムを提案する。 退化パラメータ値の問題は以前にも報告されているが、本論文は第一原理からの制約を導出すると同時に、それらの制約を尊重するアルゴリズムも提示する最初の最善の知識である。

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