論文の概要: VC dimension of Graph Neural Networks with Pfaffian activation functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12362v1
• Date: Mon, 22 Jan 2024 21:11:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-24 17:30:34.272267
• Title: VC dimension of Graph Neural Networks with Pfaffian activation functions
• Title（参考訳）: ファフィアン活性化関数を持つグラフニューラルネットワークのVC次元
• Authors: Giuseppe Alessio D'Inverno, Monica Bianchini, Franco Scarselli
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、近年、広範囲のグラフドメインでタスクを学習する強力なツールとして登場している。 我々の研究の目的は、GNNのVC次元に関するこの分析を、シグモイドや双曲タンジェントといった他のよく使われる活性化関数に拡張することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.654647701319798
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) have emerged in recent years as a powerful tool to learn tasks across a wide range of graph domains in a data-driven fashion; based on a message passing mechanism, GNNs have gained increasing popularity due to their intuitive formulation, closely linked with the Weisfeiler-Lehman (WL) test for graph isomorphism, to which they have proven equivalent. From a theoretical point of view, GNNs have been shown to be universal approximators, and their generalization capability (namely, bounds on the Vapnik Chervonekis (VC) dimension) has recently been investigated for GNNs with piecewise polynomial activation functions. The aim of our work is to extend this analysis on the VC dimension of GNNs to other commonly used activation functions, such as sigmoid and hyperbolic tangent, using the framework of Pfaffian function theory. Bounds are provided with respect to architecture parameters (depth, number of neurons, input size) as well as with respect to the number of colors resulting from the 1-WL test applied on the graph domain. The theoretical analysis is supported by a preliminary experimental study.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、近年、データ駆動方式で幅広いグラフドメインのタスクを学習する強力なツールとして登場している。メッセージパッシング機構に基づいて、グラフ同型に対するWeisfeiler-Lehman(WL)テストと密接に関連した、直感的な定式化によって、GNNの人気が高まっている。 理論的な観点から、GNNは普遍近似器であることが示され、その一般化能力(すなわち、Vapnik Chervonekis(VC)次元上の境界)は、多項式活性化関数を持つGNNに対して最近研究されている。 本研究の目的は, ファフ関数理論の枠組みを用いて, GNNのVC次元に関するこの解析をシグモイドや双曲タンジェントといった他のよく用いられる活性化関数に拡張することである。 境界は、アーキテクチャパラメータ(深さ、ニューロン数、入力サイズ)、およびグラフドメインに適用された1-wlテストによる色数について提供される。 この理論解析は予備的な実験研究によって裏付けられている。

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