論文の概要: Unbounded quantum advantage in communication complexity measured by distinguishability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12903v2
- Date: Tue, 24 Dec 2024 05:09:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-25 15:52:33.933171
- Title: Unbounded quantum advantage in communication complexity measured by distinguishability
- Title（参考訳）: 識別可能性による通信複雑性の非有界量子優位性
- Authors: Satyaki Manna, Anubhav Chaturvedi, Debashis Saha,
- Abstract要約: タスクの複雑さを、それを達成するのに必要な最小限の識別可能性によって測定する。
同じ成功度を達成するために必要となる、最小の識別可能性の古典-量子比が指数関数的にエスカレートすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Communication complexity is a fundamental aspect of information science, concerned with the amount of communication required to solve a problem distributed among multiple parties. The standard quantification of one-way communication complexity relies on the minimal dimension of the communicated systems. In this paper, we measure the communication complexity of a task by the minimal distinguishability required to accomplish it, while leaving the dimension of the communicated systems unconstrained. Distinguishability is defined as the maximum probability of correctly guessing the sender's input from the message, quantifying the message's distinctiveness relative to the sender's input. This measure becomes especially relevant when maintaining the confidentiality of the sender's input is essential. After establishing the generic framework, we focus on three relevant families of communication complexity tasks -- the random access codes, equality problems defined by graphs and the pair-distinguishability tasks. We derive general lower bounds on the minimal classical distinguishability as a function of the success metric of these tasks. We demonstrate that quantum communication outperforms classical communication, presenting explicit protocols and utilizing semi-definite programming methods. In particular, we demonstrate unbounded quantum advantage for random access codes and Hadamard graph-based equality problems. Specifically, we show that the classical-to-quantum ratio of minimal distinguishability required to achieve the same success metric escalates polynomially and exponentially with the complexity of these tasks, reaching arbitrarily large values.
- Abstract（参考訳）: コミュニケーションの複雑さは情報科学の基本的な側面であり、複数の当事者に分散した問題を解決するのに必要なコミュニケーションの量に関係している。
ワンウェイ通信複雑性の標準的な定量化は、通信システムの最小次元に依存する。
本稿では,タスクの通信複雑性を,通信システムの寸法を制約なく保ちながら,それを達成するために必要な最小限の識別可能性によって測定する。
識別可能性(distinguishability)は、送信者の入力をメッセージから正しく推測し、送信者の入力に対してメッセージの特異性を定量化する最大確率として定義される。
この尺度は、送信者の入力の機密性を維持することが不可欠であるときに特に重要となる。
汎用フレームワークを確立した後、ランダムアクセスコード、グラフで定義される平等問題、ペア識別可能性タスクの3つの関連した通信複雑性タスクに焦点を合わせます。
これらのタスクの成功距離の関数として、最小古典的微分可能性に関する一般的な下界を導出する。
量子通信は古典的通信よりも優れており、明示的なプロトコルを示し、半定値プログラミング手法を利用する。
特に,ランダムアクセス符号とアダマールグラフに基づく等式問題に対する非有界量子優位性を示す。
具体的には、同じ成功度を達成するために必要となる最小微分可能性の古典-量子比が、これらのタスクの複雑さと共に多項式的に指数関数的にエスカレートし、任意に大きな値に達することを示す。
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