論文の概要: Improved Quantum Algorithms for Fidelity Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.15993v1
• Date: Wed, 30 Mar 2022 02:02:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-20 07:22:51.257556
• Title: Improved Quantum Algorithms for Fidelity Estimation
• Title（参考訳）: 忠実度推定のための改良量子アルゴリズム
• Authors: Andr\'as Gily\'en, Alexander Poremba
• Abstract要約: 証明可能な性能保証を伴う忠実度推定のための新しい,効率的な量子アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは量子特異値変換のような高度な量子線型代数技術を用いる。 任意の非自明な定数加算精度に対する忠実度推定は一般に困難であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fidelity is a fundamental measure for the closeness of two quantum states, which is important both from a theoretical and a practical point of view. Yet, in general, it is difficult to give good estimates of fidelity, especially when one works with mixed states over Hilbert spaces of very high dimension. Although, there has been some progress on fidelity estimation, all prior work either requires a large number of identical copies of the relevant states, or relies on unproven heuristics. In this work, we improve on both of these aspects by developing new and efficient quantum algorithms for fidelity estimation with provable performance guarantees in case at least one of the states is approximately low-rank. Our algorithms use advanced quantum linear algebra techniques, such as the quantum singular value transformation, as well as density matrix exponentiation and quantum spectral sampling. As a complementary result, we prove that fidelity estimation to any non-trivial constant additive accuracy is hard in general, by giving a sample complexity lower bound that depends polynomially on the dimension. Moreover, if circuit descriptions for the relevant states are provided, we show that the task is hard for the complexity class called (honest verifier) quantum statistical zero knowledge via a reduction to a closely related result by Watrous.
• Abstract（参考訳）: 忠実性は2つの量子状態の近接性の基本的な尺度であり、理論的および実践的な観点から重要である。 しかし、一般に、特に非常に高次元のヒルベルト空間上の混合状態を扱うとき、忠実度をよく見積もるのは困難である。 忠実度推定にはいくつかの進歩があったが、すべての先行研究は関連する状態の多くの同一のコピーを必要とするか、証明されていないヒューリスティックに依存している。 そこで本研究では,少なくとも1つの状態がほぼ低ランクの場合,忠実度推定のための新しい効率的な量子アルゴリズムを開発することにより,これら2つの側面を改善した。 我々のアルゴリズムは、密度行列の指数と量子スペクトルのサンプリングと同様に、量子特異値変換のような高度な量子線形代数技術を用いる。 補足的な結果として,任意の非自明な定数加法精度に対する忠実度推定は,多項式的に次元に依存するサンプル複雑性を低くすることで一般に難しいことを証明した。 さらに,関連する状態の回路記述が提供された場合,watrousによる密接な関連結果への還元により,(真正検証)量子統計零知識と呼ばれる複雑性クラスではタスクが難しいことを示す。

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