論文の概要: Regularized Linear Discriminant Analysis Using a Nonlinear Covariance Matrix Estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17760v2
• Date: Wed, 7 Feb 2024 06:49:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-08 18:56:26.889889
• Title: Regularized Linear Discriminant Analysis Using a Nonlinear Covariance Matrix Estimator
• Title（参考訳）: 非線形共分散行列推定器を用いた正規化線形判別分析
• Authors: Maaz Mahadi, Tarig Ballal, Muhammad Moinuddin, Tareq Y. Al-Naffouri, and Ubaid M. Al-Saggaf
• Abstract要約: 線形判別分析(LDA)はデータ分類において広く用いられている手法である。 LDAは、データ共分散行列が不条件であるときに非効率になる。 このような状況に対応するために正規化LDA法が提案されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.887333567383239
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Linear discriminant analysis (LDA) is a widely used technique for data classification. The method offers adequate performance in many classification problems, but it becomes inefficient when the data covariance matrix is ill-conditioned. This often occurs when the feature space's dimensionality is higher than or comparable to the training data size. Regularized LDA (RLDA) methods based on regularized linear estimators of the data covariance matrix have been proposed to cope with such a situation. The performance of RLDA methods is well studied, with optimal regularization schemes already proposed. In this paper, we investigate the capability of a positive semidefinite ridge-type estimator of the inverse covariance matrix that coincides with a nonlinear (NL) covariance matrix estimator. The estimator is derived by reformulating the score function of the optimal classifier utilizing linear estimation methods, which eventually results in the proposed NL-RLDA classifier. We derive asymptotic and consistent estimators of the proposed technique's misclassification rate under the assumptions of a double-asymptotic regime and multivariate Gaussian model for the classes. The consistent estimator, coupled with a one-dimensional grid search, is used to set the value of the regularization parameter required for the proposed NL-RLDA classifier. Performance evaluations based on both synthetic and real data demonstrate the effectiveness of the proposed classifier. The proposed technique outperforms state-of-art methods over multiple datasets. When compared to state-of-the-art methods across various datasets, the proposed technique exhibits superior performance.
• Abstract（参考訳）: 線形判別分析(LDA)はデータ分類において広く用いられている手法である。 この手法は多くの分類問題において適切な性能を提供するが、データ共分散行列が不調な場合に効率が悪くなる。 これはしばしば、特徴空間の次元がトレーニングデータサイズよりも大きいか、あるいは同等であるときに発生する。 このような状況に対処するために,データ共分散行列の正規化線形推定器に基づく正規化lda(rlda)法が提案されている。 RLDA法の性能はよく研究されており、すでに最適正則化スキームが提案されている。 本稿では,非線形(NL)共分散行列推定器と一致する逆共分散行列の正半定根型推定器の性能について検討する。 推定器は線形推定法を用いて最適分類器のスコア関数を再構成し,最終的に提案したNL-RLDA分類器を導出する。 提案手法の誤分類率の漸近的・一貫した推定を二重漸近的状態とクラスに対する多変量ガウスモデルに仮定して導出する。 一次元グリッド探索と組み合わせた一貫した推定器を用いて、提案したNL-RLDA分類器に必要な正規化パラメータの値を設定する。 合成データと実データの両方に基づく性能評価は,提案手法の有効性を示す。 提案手法は複数のデータセット上で最先端の手法より優れている。 各種データセットにおける最先端手法と比較して,提案手法は優れた性能を示す。

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