論文の概要: Breaking the Curse of Dimensionality with Distributed Neural Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03460v1
- Date: Mon, 5 Feb 2024 19:11:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 18:11:44.261626
- Title: Breaking the Curse of Dimensionality with Distributed Neural Computation
- Title（参考訳）: 分散ニューラルネットワークによる次元の呪いを打ち破る
- Authors: Haitz S\'aez de Oc\'ariz Borde and Takashi Furuya and Anastasis
Kratsios and Marc T. Law
- Abstract要約: 本稿では,複数のマシンに分散可能なニューラルネットワークアルゴリズムを用いて,次元の呪いを克服する理論的アプローチを提案する。
VRAMに少数のパラメータをロードするだけで任意の精度を達成できます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.571316365665673
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a theoretical approach to overcome the curse of dimensionality
using a neural computation algorithm which can be distributed across several
machines. Our modular distributed deep learning paradigm, termed \textit{neural
pathways}, can achieve arbitrary accuracy while only loading a small number of
parameters into GPU VRAM. Formally, we prove that for every error level
$\varepsilon>0$ and every Lipschitz function $f:[0,1]^n\to \mathbb{R}$, one can
construct a neural pathways model which uniformly approximates $f$ to
$\varepsilon$ accuracy over $[0,1]^n$ while only requiring networks of
$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$ parameters to be loaded in memory and
$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1}\log(\varepsilon^{-1}))$ to be loaded during the
forward pass. This improves the optimal bounds for traditional non-distributed
deep learning models, namely ReLU MLPs, which need
$\mathcal{O}(\varepsilon^{-n/2})$ parameters to achieve the same accuracy. The
only other available deep learning model that breaks the curse of
dimensionality is MLPs with super-expressive activation functions. However, we
demonstrate that these models have an infinite VC dimension, even with bounded
depth and width restrictions, unlike the neural pathways model. This implies
that only the latter generalizes. Our analysis is validated experimentally in
both regression and classification tasks, demonstrating that our model exhibits
superior performance compared to larger centralized benchmarks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,複数のマシンに分散可能なニューラルネットワークアルゴリズムを用いて,次元の呪いを克服する理論的アプローチを提案する。
モジュール型分散ディープラーニングパラダイムである‘textit{neural pathways’は,GPU VRAMに少数のパラメータをロードするだけで任意の精度を実現することができる。
形式的には、すべてのエラーレベル $\varepsilon>0$ およびすべての Lipschitz 関数 $f:[0,1]^n\to \mathbb{R}$ に対して、$f$ to $\varepsilon$ accuracy over $[0,1]^n$ を均一に近似するニューラルパスモデルを構築することができ、$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$パラメータをメモリにロードする$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$ と$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$$ のネットワークのみを必要とする。
これにより、同じ精度を達成するために$\mathcal{O}(\varepsilon^{-n/2})$パラメータを必要とする従来の非分散ディープラーニングモデルであるReLU MLPの最適境界が改善される。
次元性の呪いを破る唯一の利用可能なディープラーニングモデルは、超表現的アクティベーション機能を持つMLPである。
しかし、これらのモデルが神経経路モデルと異なり、境界深さと幅の制限があっても無限のvc次元を持つことを実証する。
これは後者のみが一般化することを意味する。
分析は回帰型と分類型の両方で実験的に検証され,大規模集中型ベンチマークよりも優れた性能を示すことが示された。
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