論文の概要: Gaussian process regression with Sliced Wasserstein Weisfeiler-Lehman graph kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03838v2
• Date: Mon, 11 Mar 2024 12:16:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-13 14:20:28.877466
• Title: Gaussian process regression with Sliced Wasserstein Weisfeiler-Lehman graph kernels
• Title（参考訳）: Sliced Wasserstein Weisfeiler-Lehmanグラフカーネルによるガウス過程の回帰
• Authors: Rapha\"el Carpintero Perez (CMAP), S\'ebastien da Veiga (ENSAI, CREST), Josselin Garnier (CMAP), Brian Staber
• Abstract要約: 教師付き学習は近年、計算物理学の分野で大きな注目を集めている。 伝統的に、そのようなデータセットはメッシュとして与えられる入力で構成され、多くのノードが問題幾何学を表す。 つまり、教師付き学習モデルは、ノード属性の連続した大きなスパースグラフを処理できなければならない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Supervised learning has recently garnered significant attention in the field of computational physics due to its ability to effectively extract complex patterns for tasks like solving partial differential equations, or predicting material properties. Traditionally, such datasets consist of inputs given as meshes with a large number of nodes representing the problem geometry (seen as graphs), and corresponding outputs obtained with a numerical solver. This means the supervised learning model must be able to handle large and sparse graphs with continuous node attributes. In this work, we focus on Gaussian process regression, for which we introduce the Sliced Wasserstein Weisfeiler-Lehman (SWWL) graph kernel. In contrast to existing graph kernels, the proposed SWWL kernel enjoys positive definiteness and a drastic complexity reduction, which makes it possible to process datasets that were previously impossible to handle. The new kernel is first validated on graph classification for molecular datasets, where the input graphs have a few tens of nodes. The efficiency of the SWWL kernel is then illustrated on graph regression in computational fluid dynamics and solid mechanics, where the input graphs are made up of tens of thousands of nodes.
• Abstract（参考訳）: 教師付き学習は、偏微分方程式の解法や材料特性の予測といったタスクの複雑なパターンを効果的に抽出する能力によって、計算物理学の分野で大きな注目を集めている。 伝統的に、このようなデータセットは、問題幾何を表す多数のノードが(グラフとして)メッシュとして与えられる入力と、数値解法で得られる対応する出力からなる。 つまり、教師付き学習モデルは、ノード属性の連続した大きなスパースグラフを処理できなければならない。 本研究ではガウス過程の回帰に着目し,スライスしたwasserstein weisfeiler-lehman(swwl)グラフカーネルを紹介する。 既存のグラフカーネルとは対照的に、提案されているswlカーネルはポジティブな定性と劇的な複雑さの低減を享受しており、これまで処理できなかったデータセットを処理できる。 新しいカーネルは、入力グラフが数十のノードを持つ分子データセットのグラフ分類で最初に検証される。 SWWLカーネルの効率は、数万のノードからなる入力グラフを構成する計算流体力学や固体力学におけるグラフ回帰に基づいて説明される。

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