論文の概要: Positive concave deep equilibrium models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04029v2
• Date: Mon, 24 Jun 2024 16:08:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 02:11:02.820626
• Title: Positive concave deep equilibrium models
• Title（参考訳）: 正凹深部平衡モデル
• Authors: Mateusz Gabor, Tomasz Piotrowski, Renato L. G. Cavalcante,
• Abstract要約: ディープ平衡モデル(Deep equilibrium Model, DEQ)は、標準的なニューラルネットワークに代わるメモリ効率のモデルである。 正凹深部平衡モデル(pcDEQ)と呼ばれる新しいDECモデルを導入する。 非線形ペロン・フロベニウス理論に基づく我々のアプローチは、正のオーサント上に凹む非負の重みと活性化関数を強制する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.148312060227714
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep equilibrium (DEQ) models are widely recognized as a memory efficient alternative to standard neural networks, achieving state-of-the-art performance in language modeling and computer vision tasks. These models solve a fixed point equation instead of explicitly computing the output, which sets them apart from standard neural networks. However, existing DEQ models often lack formal guarantees of the existence and uniqueness of the fixed point, and the convergence of the numerical scheme used for computing the fixed point is not formally established. As a result, DEQ models are potentially unstable in practice. To address these drawbacks, we introduce a novel class of DEQ models called positive concave deep equilibrium (pcDEQ) models. Our approach, which is based on nonlinear Perron-Frobenius theory, enforces nonnegative weights and activation functions that are concave on the positive orthant. By imposing these constraints, we can easily ensure the existence and uniqueness of the fixed point without relying on additional complex assumptions commonly found in the DEQ literature, such as those based on monotone operator theory in convex analysis. Furthermore, the fixed point can be computed with the standard fixed point algorithm, and we provide theoretical guarantees of its geometric convergence, which, in particular, simplifies the training process. Experiments demonstrate the competitiveness of our pcDEQ models against other implicit models.
• Abstract（参考訳）: Deep equilibrium(DEQ)モデルは、標準ニューラルネットワークのメモリ効率の代替として広く認識されており、言語モデリングやコンピュータビジョンタスクにおける最先端のパフォーマンスを実現している。 これらのモデルは、出力を明示的に計算するのではなく、固定点方程式を解く。 しかし、既存のDECモデルは固定点の存在と特異性の正式な保証を欠いていることが多く、固定点の計算に使用される数値スキームの収束は正式には確立されていない。 結果として、DECモデルは実際には不安定である可能性がある。 これらの欠点に対処するために、正凹深度平衡モデル(pcDEQ)と呼ばれる新しいDEQモデルを導入する。 非線形ペロン・フロベニウス理論に基づく我々のアプローチは、正のオーサント上に凹む非負の重みと活性化関数を強制する。 これらの制約を課すことで、凸解析における単調作用素理論に基づくようなDEC文献でよく見られる追加の複雑な仮定に頼ることなく、固定点の存在と一意性を容易に確保できる。 さらに、定点を標準的な定点アルゴリズムで計算し、その幾何収束の理論的保証を与える。 実験は、他の暗黙のモデルに対するpcDEQモデルの競合性を実証する。

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