論文の概要: DySLIM: Dynamics Stable Learning by Invariant Measure for Chaotic Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04467v2
- Date: Wed, 5 Jun 2024 21:22:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 23:50:27.775000
- Title: DySLIM: Dynamics Stable Learning by Invariant Measure for Chaotic Systems
- Title（参考訳）: DySLIM:カオスシステムのための不変測度による動的安定学習
- Authors: Yair Schiff, Zhong Yi Wan, Jeffrey B. Parker, Stephan Hoyer, Volodymyr Kuleshov, Fei Sha, Leonardo Zepeda-Núñez,
- Abstract要約: 散逸的なカオスシステムからダイナミクスを学ぶことは、その固有の不安定性のため、非常に難しい。
不変測度と力学の学習を対象とする新しいフレームワークを提案する。
スケーラブルな正規化項で分布をターゲットとすることで、このアプローチをより複雑なシステムに拡張できることを期待する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.62539147446799
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning dynamics from dissipative chaotic systems is notoriously difficult due to their inherent instability, as formalized by their positive Lyapunov exponents, which exponentially amplify errors in the learned dynamics. However, many of these systems exhibit ergodicity and an attractor: a compact and highly complex manifold, to which trajectories converge in finite-time, that supports an invariant measure, i.e., a probability distribution that is invariant under the action of the dynamics, which dictates the long-term statistical behavior of the system. In this work, we leverage this structure to propose a new framework that targets learning the invariant measure as well as the dynamics, in contrast with typical methods that only target the misfit between trajectories, which often leads to divergence as the trajectories' length increases. We use our framework to propose a tractable and sample efficient objective that can be used with any existing learning objectives. Our Dynamics Stable Learning by Invariant Measure (DySLIM) objective enables model training that achieves better point-wise tracking and long-term statistical accuracy relative to other learning objectives. By targeting the distribution with a scalable regularization term, we hope that this approach can be extended to more complex systems exhibiting slowly-variant distributions, such as weather and climate models.
- Abstract（参考訳）: 散逸的なカオス系から力学を学ぶことは、その固有の不安定さのために、その正のリャプノフ指数によって形式化され、学習力学における誤りを指数関数的に増幅することが知られている。
しかし、これらの系の多くはエルゴード性や引力を示す:コンパクトで非常に複雑な多様体で、軌跡は有限時間で収束し、不変測度、すなわち力学の作用の下で不変な確率分布をサポートし、システムの長期的な統計的挙動を規定する。
本研究では、この構造を利用して、軌跡間の不適合のみを対象とする典型的な手法と対照的に、不変測度と力学の学習を対象とする新しい枠組みを提案する。
我々のフレームワークは、既存の学習目的で使用できる、抽出可能でサンプルの効率的な目的を提案するのに使われます。
我々のDynamics Stable Learning by Invariant Measure (DySLIM) の目的は、他の学習目標と比較して、より優れたポイントワイドトラッキングと長期統計精度を実現するモデルトレーニングを可能にすることである。
スケーラブルな正規化項で分布をターゲットとすることで、気候や気候モデルのようなゆっくりと変化する分布を示すより複雑なシステムにこのアプローチを拡張できることを期待する。
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