論文の概要: Learning Controlled Stochastic Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01982v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 11:09:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:43:59.111101
• Title: Learning Controlled Stochastic Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率微分方程式の学習
• Authors: Luc Brogat-Motte, Riccardo Bonalli, Alessandro Rudi,
• Abstract要約: 本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。 我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。 当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.82896036131116
• License:
• Abstract: Identification of nonlinear dynamical systems is crucial across various fields, facilitating tasks such as control, prediction, optimization, and fault detection. Many applications require methods capable of handling complex systems while providing strong learning guarantees for safe and reliable performance. However, existing approaches often focus on simplified scenarios, such as deterministic models, known diffusion, discrete systems, one-dimensional dynamics, or systems constrained by strong structural assumptions such as linearity. This work proposes a novel method for estimating both drift and diffusion coefficients of continuous, multidimensional, nonlinear controlled stochastic differential equations with non-uniform diffusion. We assume regularity of the coefficients within a Sobolev space, allowing for broad applicability to various dynamical systems in robotics, finance, climate modeling, and biology. Leveraging the Fokker-Planck equation, we split the estimation into two tasks: (a) estimating system dynamics for a finite set of controls, and (b) estimating coefficients that govern those dynamics. We provide strong theoretical guarantees, including finite-sample bounds for \(L^2\), \(L^\infty\), and risk metrics, with learning rates adaptive to coefficients' regularity, similar to those in nonparametric least-squares regression literature. The practical effectiveness of our approach is demonstrated through extensive numerical experiments. Our method is available as an open-source Python library.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系の同定は様々な分野において重要であり、制御、予測、最適化、故障検出などの作業を容易にする。 多くのアプリケーションは、安全で信頼性の高い性能の強力な学習保証を提供しながら、複雑なシステムを扱うことのできる方法を必要とする。 しかし、既存のアプローチは、決定論的モデル、既知の拡散、離散系、一次元力学、線形性のような強い構造的仮定に制約されたシステムなど、単純化されたシナリオに重点を置いていることが多い。 本研究では,非一様拡散を伴う連続・多次元非線形制御確率微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。 我々は、ソボレフ空間内の係数の正則性を仮定し、ロボット工学、金融学、気候モデリング、生物学における様々な力学系に広く適用できるようにする。 Fokker-Planck方程式を利用して、見積もりを2つのタスクに分割する。 (a)有限個の制御の系力学を推定し、 b) それらのダイナミクスを管理する係数を推定すること。 非パラメトリックな最小二乗回帰文献と同様に、係数の正則性に適応する学習率を持つ、(L^2\), \(L^\infty\) の有限サンプル境界やリスクメトリクスを含む強力な理論的保証を提供する。 本手法の実用性は,広範囲な数値実験により実証された。 当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。

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