論文の概要: A hybrid iterative method based on MIONet for PDEs: Theory and numerical examples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07156v1
• Date: Sun, 11 Feb 2024 11:02:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 17:20:52.493777
• Title: A hybrid iterative method based on MIONet for PDEs: Theory and numerical examples
• Title（参考訳）: PDEのためのMIONetに基づくハイブリッド反復法:理論と数値例
• Authors: Jun Hu and Pengzhan Jin
• Abstract要約: 頻繁に使われるスムーズなスムーズ、すなわちリチャードソン(ヤコビの損傷)とガウス=シーデルの理論結果を示す。 メッシュレス加速法として、実践応用のための膨大なポテンシャルが提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.581859462239914
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a hybrid iterative method based on MIONet for PDEs, which combines the traditional numerical iterative solver and the recent powerful machine learning method of neural operator, and further systematically analyze its theoretical properties, including the convergence condition, the spectral behavior, as well as the convergence rate, in terms of the errors of the discretization and the model inference. We show the theoretical results for the frequently-used smoothers, i.e. Richardson (damped Jacobi) and Gauss-Seidel. We give an upper bound of the convergence rate of the hybrid method w.r.t. the model correction period, which indicates a minimum point to make the hybrid iteration converge fastest. Several numerical examples including the hybrid Richardson (Gauss-Seidel) iteration for the 1-d (2-d) Poisson equation are presented to verify our theoretical results, and also reflect an excellent acceleration effect. As a meshless acceleration method, it is provided with enormous potentials for practice applications.
• Abstract（参考訳）: 従来の数値反復解法と最近のニューラルネットワークの強力な機械学習手法を組み合わせたPDEのためのMIONetに基づくハイブリッド反復法を提案し、さらに離散化とモデル推論の誤差から収束条件、スペクトル挙動、収束率などの理論的性質を体系的に解析する。 頻繁に使われるスムーズなスムーズ、すなわちリチャードソン(ヤコビの損傷)とガウス=シーデルの理論結果を示す。 本稿では,ハイブリッド手法の収束率の上限であるモデル補正期間を上限として,ハイブリッド反復を最速に収束させる最小点を示す。 1-d (2-d) のポアソン方程式に対するハイブリッドリチャードソン (ガウス・セイデル) 反復を含むいくつかの数値例を示し、理論結果の検証と優れた加速効果を反映する。 メッシュレス加速法として、実践応用のための膨大なポテンシャルが提供される。

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