論文の概要: Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18297v1
• Date: Thu, 24 Jul 2025 11:02:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.513988
• Title: Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation
• Title（参考訳）: 自動微分による非構造格子の自己教師付き粗大化
• Authors: Sergei Shumilin, Alexander Ryabov, Nikolay Yavich, Evgeny Burnaev, Vladimir Vanovskiy,
• Abstract要約: 本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。 多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流を制御した線形方程式と波動方程式の2つのPDE上でのアルゴリズムの性能を示す。 その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.88862563823878
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Due to the high computational load of modern numerical simulation, there is a demand for approaches that would reduce the size of discrete problems while keeping the accuracy reasonable. In this work, we present an original algorithm to coarsen an unstructured grid based on the concepts of differentiable physics. We achieve this by employing k-means clustering, autodifferentiation and stochastic minimization algorithms. We demonstrate performance of the designed algorithm on two PDEs: a linear parabolic equation which governs slightly compressible fluid flow in porous media and the wave equation. Our results show that in the considered scenarios, we reduced the number of grid points up to 10 times while preserving the modeled variable dynamics in the points of interest. The proposed approach can be applied to the simulation of an arbitrary system described by evolutionary partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 現代の数値シミュレーションの計算負荷が高いため、精度を合理的に保ちながら離散的な問題のサイズを減らすアプローチが求められている。 本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。 我々はk平均クラスタリング、自己微分、確率最小化アルゴリズムを用いてこれを実現する。 多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流動を制御した線形放物型方程式と波動方程式の2つのPDEにおける設計アルゴリズムの性能を示す。 その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。 提案手法は、進化的偏微分方程式によって記述された任意の系のシミュレーションに適用できる。

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