論文の概要: Noise-Adaptive Confidence Sets for Linear Bandits and Application to Bayesian Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07341v2
- Date: Sat, 8 Jun 2024 00:23:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-12 01:43:22.589371
- Title: Noise-Adaptive Confidence Sets for Linear Bandits and Application to Bayesian Optimization
- Title(参考訳): 線形帯域に対する雑音適応信頼集合とベイズ最適化への応用
- Authors: Kwang-Sung Jun, Jungtaek Kim,
- Abstract要約: 事前の未知のノイズレベルに適応することは、シーケンシャルな意思決定において非常に重要であるが難しい問題である。
未知のガウスパラメータ $sigma_*2$ に半適応的な新しい信頼集合を提案する。
有界報酬に対しては,先行技術により数値性能が大幅に向上した新しい分散適応信頼セットを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 15.275864909088577
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Adapting to a priori unknown noise level is a very important but challenging problem in sequential decision-making as efficient exploration typically requires knowledge of the noise level, which is often loosely specified. We report significant progress in addressing this issue for linear bandits in two respects. First, we propose a novel confidence set that is `semi-adaptive' to the unknown sub-Gaussian parameter $\sigma_*^2$ in the sense that the (normalized) confidence width scales with $\sqrt{d\sigma_*^2 + \sigma_0^2}$ where $d$ is the dimension and $\sigma_0^2$ is the specified sub-Gaussian parameter (known) that can be much larger than $\sigma_*^2$. This is a significant improvement over $\sqrt{d\sigma_0^2}$ of the standard confidence set of Abbasi-Yadkori et al. (2011), especially when $d$ is large or $\sigma_*^2=0$. We show that this leads to an improved regret bound in linear bandits. Second, for bounded rewards, we propose a novel variance-adaptive confidence set that has much improved numerical performance upon prior art. We then apply this confidence set to develop, as we claim, the first practical variance-adaptive linear bandit algorithm via an optimistic approach, which is enabled by our novel regret analysis technique. Both of our confidence sets rely critically on `regret equality' from online learning. Our empirical evaluation in diverse Bayesian optimization tasks shows that our proposed algorithms demonstrate better or comparable performance compared to existing methods.
- Abstract(参考訳): 事前の未知のノイズレベルに適応することは、シーケンシャルな意思決定において非常に重要であるが難しい問題であり、効率的な探索には、しばしば緩やかに特定されるノイズレベルに関する知識が必要である。
2つの点で線形バンディットの問題に対処する上で大きな進歩を報告した。
まず、未知の準ガウスパラメータ $\sigma_*^2$ に対して $d$ が次元であり $\sqrt{d\sigma_*^2 + \sigma_0^2}$ が $\sigma_*^2$ よりもはるかに大きい特定のサブガウスパラメータ (既知の) であるような、未知のサブガウスパラメータ $\sigma_*^2$ に 'semi-adaptive' な新しい信頼集合を提案する。
これは、Abbasi-Yadkori et al (2011)の標準信頼集合の$\sqrt{d\sigma_0^2}$よりも大幅に改善され、特に$d$が大きければ$\sigma_*^2=0$である。
このことは, 線形包帯における後悔の抑制につながることを示す。
第2に、有界報酬に対して、先行技術における数値性能を大幅に改善した新しい分散適応信頼セットを提案する。
次に、この信頼度セットを適用して、我々の新しい後悔分析手法によって実現された楽観的なアプローチによる、最初の実用的な分散適応線形帯域幅アルゴリズムを開発する。
いずれの信頼セットも、オンライン学習の‘regret equality’に批判的に依存しています。
ベイズ最適化タスクにおける経験的評価は,提案アルゴリズムが既存手法よりも優れているか同等の性能を示したことを示している。
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