論文の概要: Equivalence of cost concentration and gradient vanishing for quantum circuits: an elementary proof in the Riemannian formulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07883v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 18:48:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 12:52:39.631841
• Title: Equivalence of cost concentration and gradient vanishing for quantum circuits: an elementary proof in the Riemannian formulation
• Title（参考訳）: 量子回路におけるコスト集中と勾配消滅の等価性:リーマン方程式の基本的証明
• Authors: Qiang Miao and Thomas Barthel
• Abstract要約: 量子回路の最適化は、システムサイズの平均勾配振幅の減衰によって妨げられる。 本研究では,バレン台地がコスト関数分散の指数的減衰と等価であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The optimization of quantum circuits can be hampered by a decay of average gradient amplitudes with the system size. When the decay is exponential, this is called the barren plateau problem. Considering explicit circuit parametrizations (in terms of rotation angles), it has been shown in Arrasmith et al., Quantum Sci. Technol. 7, 045015 (2022) that barren plateaus are equivalent to an exponential decay of the cost-function variance. We show that the issue becomes particularly simple in the (parametrization-free) Riemannian formulation of such optimization problems. An elementary derivation shows that the single-gate variance of the cost function is strictly equal to half the variance of the Riemannian single-gate gradient, where we sample variable gates according to the uniform Haar measure. The total variances of the cost function and its gradient are both bounded from above by the sum of single-gate variances and, conversely, bound single-gate variances from above. So, decays of gradients and cost-function variations go hand in hand, and barren plateau problems cannot be resolved by avoiding gradient-based in favor of gradient-free optimization methods.
• Abstract（参考訳）: 量子回路の最適化は、システムサイズの平均勾配振幅の減衰によって阻害される。 崩壊が指数関数的であるとき、これはバレン高原問題と呼ばれる。 明示的な回路パラメトリゼーション(回転角の点で)を考えると、Arrasmith et al., Quantum Sci で示されている。 テクノル 7, 045015 (2022) は、バレン高原はコスト関数分散の指数関数的崩壊と等価である。 このような最適化問題の(パラメトリゼーションフリー)リーマン定式化において、この問題は特に単純になる。 初等導出は、コスト関数の単ゲート分散がリーマンの単ゲート勾配の分散の半分に厳密に等しいことを示し、ここでは一様ハール測度に従って可変ゲートをサンプリングする。 コスト関数とその勾配の総分散は、どちらも単ゲート分散の和によって上から有界であり、逆に上から有界な単ゲート分散である。 したがって、勾配の減衰とコスト関数の変動は引き継ぎ、不毛高原問題は勾配ベースを避けて勾配なし最適化法を採用することで解決できない。

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