論文の概要: Equivalence of cost concentration and gradient vanishing for quantum circuits: An elementary proof in the Riemannian formulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07883v2
• Date: Wed, 11 Sep 2024 13:56:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 21:47:34.635187
• Title: Equivalence of cost concentration and gradient vanishing for quantum circuits: An elementary proof in the Riemannian formulation
• Title（参考訳）: 量子回路におけるコスト集中と勾配消滅の等価性:リーマンの定式化における基礎的証明
• Authors: Qiang Miao, Thomas Barthel,
• Abstract要約: 量子回路の最適化は、システムサイズが大きくなる平均勾配振幅の減衰によって妨げられる。 ヴァレンプラトー問題(Barren Plateau problem)は、コスト-関数差のばらつきの指数的崩壊と等価である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The optimization of quantum circuits can be hampered by a decay of average gradient amplitudes with increasing system size. When the decay is exponential, this is called the barren plateau problem. Considering explicit circuit parametrizations (in terms of rotation angles), it has been shown in Arrasmith et al., Quantum Sci. Technol. 7, 045015 (2022) that barren plateaus are equivalent to an exponential decay of the variance of cost-function differences. We show that the issue is particularly simple in the (parametrization-free) Riemannian formulation of such optimization problems and obtain a tighter bound for the cost-function variance. An elementary derivation shows that the single-gate variance of the cost function is strictly equal to half the variance of the Riemannian single-gate gradient, where we sample variable gates according to the uniform Haar measure. The total variances of the cost function and its gradient are then both bounded from above by the sum of single-gate variances and, conversely, bound single-gate variances from above. So, decays of gradients and cost-function variations go hand in hand, and barren plateau problems cannot be resolved by avoiding gradient-based in favor of gradient-free optimization methods.
• Abstract（参考訳）: 量子回路の最適化は、システムサイズが大きくなる平均勾配振幅の減衰によって妨げられる。 崩壊が指数関数であるとき、これはバレンプラトー問題(Barren Plateau problem)と呼ばれる。 回転角の観点で)明示的な回路パラメトリゼーションを考えると、これはArrasmith et al , Quantum Sci で示されている。 技術系。 7, 045015 (2022) では、バレン高原はコスト-関数差のばらつきの指数減衰と等価である。 このような最適化問題の(パラメトリゼーション自由な)リーマン的定式化においてこの問題は特に単純であることを示し、コスト関数分散に対するより厳密な境界を得る。 基本導出は、コスト関数の単ゲート分散がリーマンの単ゲート勾配の分散の半分に厳密に等しいことを示し、一様ハール測度に従って変数ゲートをサンプリングする。 コスト関数とその勾配の総分散は、どちらも単ゲート分散の和によって上から有界であり、逆に上から有界な単ゲート分散である。 したがって、勾配の減衰やコスト関数の変動は相反するが、勾配のない最適化法を優先して勾配ベースを回避すれば、不規則な高原の問題は解決できない。

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