論文の概要: Uncertainty Quantification for Forward and Inverse Problems of PDEs via Latent Global Evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08383v1
• Date: Tue, 13 Feb 2024 11:22:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-14 15:41:46.469709
• Title: Uncertainty Quantification for Forward and Inverse Problems of PDEs via Latent Global Evolution
• Title（参考訳）: 潜在グローバル進化によるPDEの前方・逆問題に対する不確かさの定量化
• Authors: Tailin Wu, Willie Neiswanger, Hongtao Zheng, Stefano Ermon, Jure Leskovec
• Abstract要約: 本稿では,効率的かつ高精度な不確実性定量化を深層学習に基づく代理モデルに統合する手法を提案する。 本手法は,フォワード問題と逆問題の両方に対して,堅牢かつ効率的な不確実性定量化機能を備えたディープラーニングに基づく代理モデルを提案する。 提案手法は, 長期予測を含むシナリオに適合し, 拡張された自己回帰ロールアウトに対する不確かさの伝播に優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 110.99891169486366
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep learning-based surrogate models have demonstrated remarkable advantages over classical solvers in terms of speed, often achieving speedups of 10 to 1000 times over traditional partial differential equation (PDE) solvers. However, a significant challenge hindering their widespread adoption in both scientific and industrial domains is the lack of understanding about their prediction uncertainties, particularly in scenarios that involve critical decision making. To address this limitation, we propose a method that integrates efficient and precise uncertainty quantification into a deep learning-based surrogate model. Our method, termed Latent Evolution of PDEs with Uncertainty Quantification (LE-PDE-UQ), endows deep learning-based surrogate models with robust and efficient uncertainty quantification capabilities for both forward and inverse problems. LE-PDE-UQ leverages latent vectors within a latent space to evolve both the system's state and its corresponding uncertainty estimation. The latent vectors are decoded to provide predictions for the system's state as well as estimates of its uncertainty. In extensive experiments, we demonstrate the accurate uncertainty quantification performance of our approach, surpassing that of strong baselines including deep ensembles, Bayesian neural network layers, and dropout. Our method excels at propagating uncertainty over extended auto-regressive rollouts, making it suitable for scenarios involving long-term predictions. Our code is available at: https://github.com/AI4Science-WestlakeU/le-pde-uq.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づくサロゲートモデルは、従来の偏微分方程式(PDE)よりも10倍から1000倍のスピードアップを達成することができる。 しかし、科学分野と産業分野の両方で広く採用されることを妨げる重要な課題は、その予測の不確実性、特に重要な意思決定を伴うシナリオに対する理解の欠如である。 この制限に対処するために, 効率的かつ高精度な不確実性定量化を深層学習に基づく代理モデルに統合する手法を提案する。 提案手法は,不確実性量子化を伴うPDEの潜在進化(LE-PDE-UQ)と呼ばれ,前向きおよび逆問題の両方に対して,堅牢かつ効率的な不確実性量子化能力を持つディープラーニングに基づく代理モデルを提供する。 LE-PDE-UQは潜時空間内の潜時ベクトルを活用し、系の状態とそれに対応する不確実性推定の両方を進化させる。 潜在ベクトルは、システムの状態の予測と不確実性の推定を提供するためにデコードされる。 広汎な実験では,深層アンサンブル,ベイズニューラルネットワーク層,ドロップアウトなど,強いベースラインを超越した,アプローチの正確な不確実性定量化性能を示す。 提案手法は,長期予測を含むシナリオに適合し,拡張された自動回帰ロールアウトに対する不確かさの伝播に優れる。 私たちのコードは、https://github.com/ai4science-westlakeu/le-pde-uqで利用可能です。

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