論文の概要: Evaluating Uncertainty Quantification approaches for Neural PDEs in scientific applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04457v1
• Date: Wed, 8 Nov 2023 04:52:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-09 17:03:04.242488
• Title: Evaluating Uncertainty Quantification approaches for Neural PDEs in scientific applications
• Title（参考訳）: 科学的応用におけるニューラルPDEの不確実性定量化手法の評価
• Authors: Vardhan Dongre, Gurpreet Singh Hora
• Abstract要約: この研究は、科学応用におけるフォワード問題と逆問題の両方に対する様々な不確実量化(UQ)アプローチを評価する。 具体的には,ハミルトン・モンテカルロ (HMC) やモンテカルロ・ドロップアウト (MCD) などのベイズ法の有効性を検討する。 この結果から,ニューラルPDEは流れ系を効果的に再構築し,関連する未知パラメータを予測できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The accessibility of spatially distributed data, enabled by affordable sensors, field, and numerical experiments, has facilitated the development of data-driven solutions for scientific problems, including climate change, weather prediction, and urban planning. Neural Partial Differential Equations (Neural PDEs), which combine deep learning (DL) techniques with domain expertise (e.g., governing equations) for parameterization, have proven to be effective in capturing valuable correlations within spatiotemporal datasets. However, sparse and noisy measurements coupled with modeling approximation introduce aleatoric and epistemic uncertainties. Therefore, quantifying uncertainties propagated from model inputs to outputs remains a challenge and an essential goal for establishing the trustworthiness of Neural PDEs. This work evaluates various Uncertainty Quantification (UQ) approaches for both Forward and Inverse Problems in scientific applications. Specifically, we investigate the effectiveness of Bayesian methods, such as Hamiltonian Monte Carlo (HMC) and Monte-Carlo Dropout (MCD), and a more conventional approach, Deep Ensembles (DE). To illustrate their performance, we take two canonical PDEs: Burger's equation and the Navier-Stokes equation. Our results indicate that Neural PDEs can effectively reconstruct flow systems and predict the associated unknown parameters. However, it is noteworthy that the results derived from Bayesian methods, based on our observations, tend to display a higher degree of certainty in their predictions as compared to those obtained using the DE. This elevated certainty in predictions suggests that Bayesian techniques might underestimate the true underlying uncertainty, thereby appearing more confident in their predictions than the DE approach.
• Abstract（参考訳）: 安価なセンサ、フィールド、数値実験によって実現された空間分散データのアクセシビリティは、気候変動、天気予報、都市計画などの科学的問題に対するデータ駆動型ソリューションの開発を促進する。 ニューラル部分微分方程式(Neural partial Differential Equations, ニューラルPDE)は、深層学習(DL)技術とパラメータ化のためのドメインの専門知識(例えば、制御方程式)を組み合わせることで、時空間データセット内の貴重な相関を捉えるのに有効であることが証明されている。 しかし、モデル近似と組み合わされたばらばらで騒がしい測定は、アレエータ的および認識的不確かさをもたらす。 したがって、モデル入力から出力へ伝播する不確実性を定量化することは、ニューラルPDEの信頼性を確立するための重要な目標である。 この研究は、科学応用におけるフォワードおよび逆問題に対する様々な不確実量化(UQ)アプローチを評価する。 具体的には,ハミルトン・モンテカルロ (HMC) やモンテカルロ・ドロップアウト (MCD) などのベイズ的手法の有効性と,より従来型のDeep Ensembles (DE) のアプローチについて検討する。 それらの性能を説明するために、バーガー方程式とナビエ・ストークス方程式の2つの標準PDEを用いる。 この結果から,ニューラルPDEは流れ系を効果的に再構築し,関連する未知パラメータを予測できることが示唆された。 しかしながら、ベイズ法から得られた結果は、deを用いて得られたものに比べて、予測において高い確実性を示す傾向があることは注目すべきである。 この予測の確信の高まりは、ベイズ手法が真の基礎となる不確実性を過小評価し、それによってdeアプローチよりも彼らの予測に自信を示せることを示唆している。

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