論文の概要: Approximately Piecewise E(3) Equivariant Point Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08529v1
- Date: Tue, 13 Feb 2024 15:34:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-14 14:52:31.790829
- Title: Approximately Piecewise E(3) Equivariant Point Networks
- Title（参考訳）: ほぼピースワイズE(3)等変点ネットワーク
- Authors: Matan Atzmon, Jiahui Huang, Francis Williams, Or Litany
- Abstract要約: 本稿では,近似的ピースワイズ-$E(3)$等変点ネットワークを構築するためのフレームワークであるAPENを紹介する。
第一の洞察は、より微細な分割に関して同値な関数もまた真の分割に関して同値を維持することである。
本稿では,パートベース対称性を示す2つのデータ型を用いたAPENの有効性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.619367345806438
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Integrating a notion of symmetry into point cloud neural networks is a
provably effective way to improve their generalization capability. Of
particular interest are $E(3)$ equivariant point cloud networks where Euclidean
transformations applied to the inputs are preserved in the outputs. Recent
efforts aim to extend networks that are $E(3)$ equivariant, to accommodate
inputs made of multiple parts, each of which exhibits local $E(3)$ symmetry. In
practical settings, however, the partitioning into individually transforming
regions is unknown a priori. Errors in the partition prediction would
unavoidably map to errors in respecting the true input symmetry. Past works
have proposed different ways to predict the partition, which may exhibit
uncontrolled errors in their ability to maintain equivariance to the actual
partition. To this end, we introduce APEN: a general framework for constructing
approximate piecewise-$E(3)$ equivariant point networks. Our primary insight is
that functions that are equivariant with respect to a finer partition will also
maintain equivariance in relation to the true partition. Leveraging this
observation, we propose a design where the equivariance approximation error at
each layers can be bounded solely in terms of (i) uncertainty quantification of
the partition prediction, and (ii) bounds on the probability of failing to
suggest a proper subpartition of the ground truth one. We demonstrate the
effectiveness of APEN using two data types exemplifying part-based symmetry:
(i) real-world scans of room scenes containing multiple furniture-type objects;
and, (ii) human motions, characterized by articulated parts exhibiting rigid
movement. Our empirical results demonstrate the advantage of integrating
piecewise $E(3)$ symmetry into network design, showing a distinct improvement
in generalization compared to prior works for both classification and
segmentation tasks.
- Abstract（参考訳）: 対称性の概念をポイントクラウドニューラルネットワークに統合することは、その一般化能力を改善するための有効な方法である。
特に興味深いのは$e(3)$ equivariant point cloud networksで、入力に適用されるユークリッド変換は出力に保存される。
近年の取り組みは、局所的な$E(3)$対称性を示す複数の部分からなる入力に対応するために、$E(3)$同変のネットワークを拡張することを目指している。
しかし、実際的な設定では、個別に変化する領域への分割は未定である。
分割予測の誤差は、真の入力対称性を尊重するエラーに不可避なマッピングとなる。
過去の研究は分割を予測する異なる方法を提案しており、実際の分割と等価性を維持する能力において制御不能なエラーを示す可能性がある。
この目的のために、近似ピースワイズ-$E(3)$等変点ネットワークを構築するための一般的なフレームワークであるAPENを紹介する。
第一の洞察は、より微細な分割に関して同値な関数もまた真の分割に関して同値を維持することである。
この観測を生かして,各層における等分散近似誤差を限定的に有界化できる設計法を提案する。
(i)分配予測の不確かさの定量化及び
(ii) 基底真理 1 の適切な部分分割を提案できない確率に制限する。
パートベース対称性を示す2つのデータ型を用いたAPENの有効性を示す。
(i)複数の家具型物を含む室内シーンの実物スキャン、及び
(ii)剛体運動を呈する関節部を特徴とする人体運動。
実験の結果,ネットワーク設計に$E(3)$対称性を組み込むことの利点が示され,従来の分類タスクや分割タスクと比較して,一般化の顕著な改善が示された。
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