論文の概要: Equivalence Between SE(3) Equivariant Networks via Steerable Kernels and Group Convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15903v1
• Date: Tue, 29 Nov 2022 03:42:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-30 17:53:12.597650
• Title: Equivalence Between SE(3) Equivariant Networks via Steerable Kernels and Group Convolution
• Title（参考訳）: 安定カーネルとグループ畳み込みによるSE(3)同変ネットワークの等価性
• Authors: Adrien Poulenard, Maks Ovsjanikov, Leonidas J. Guibas
• Abstract要約: 近年, 入力の回転と変換において等価な3次元データに対して, ニューラルネットワークを設計するための幅広い手法が提案されている。 両手法とその等価性を詳細に解析し,その2つの構成をマルチビュー畳み込みネットワークに関連付ける。 また、同値原理から新しいTFN非線形性を導出し、実用的なベンチマークデータセット上でテストする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 90.67482899242093
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A wide range of techniques have been proposed in recent years for designing neural networks for 3D data that are equivariant under rotation and translation of the input. Most approaches for equivariance under the Euclidean group $\mathrm{SE}(3)$ of rotations and translations fall within one of the two major categories. The first category consists of methods that use $\mathrm{SE}(3)$-convolution which generalizes classical $\mathbb{R}^3$-convolution on signals over $\mathrm{SE}(3)$. Alternatively, it is possible to use \textit{steerable convolution} which achieves $\mathrm{SE}(3)$-equivariance by imposing constraints on $\mathbb{R}^3$-convolution of tensor fields. It is known by specialists in the field that the two approaches are equivalent, with steerable convolution being the Fourier transform of $\mathrm{SE}(3)$ convolution. Unfortunately, these results are not widely known and moreover the exact relations between deep learning architectures built upon these two approaches have not been precisely described in the literature on equivariant deep learning. In this work we provide an in-depth analysis of both methods and their equivalence and relate the two constructions to multiview convolutional networks. Furthermore, we provide theoretical justifications of separability of $\mathrm{SE}(3)$ group convolution, which explain the applicability and success of some recent approaches. Finally, we express different methods using a single coherent formalism and provide explicit formulas that relate the kernels learned by different methods. In this way, our work helps to unify different previously-proposed techniques for achieving roto-translational equivariance, and helps to shed light on both the utility and precise differences between various alternatives. We also derive new TFN non-linearities from our equivalence principle and test them on practical benchmark datasets.
• Abstract（参考訳）: 近年, 入力の回転と変換において等価な3次元データに対して, ニューラルネットワークを設計するための幅広い手法が提案されている。 ユークリッド群$\mathrm{SE}(3)$の回転と変換の同値性に対するほとんどのアプローチは、2つの主要な圏の1つに該当する。 最初のカテゴリは、$\mathrm{se}(3)$-convolutionを使用して、$\mathrm{se}(3)$で信号の古典的な$\mathbb{r}^3$-convolutionを一般化する手法で構成されている。 あるいは、テンソル場の$\mathbb{R}^3$-畳み込みに制約を課すことで、$\mathrm{SE}(3)$-equivarianceを達成できる \textit{steerable convolution} を使用することもできる。 この分野の専門家によって、2つのアプローチが同値であることは知られ、ステアブル畳み込みは$\mathrm{se}(3)$畳み込みのフーリエ変換である。 残念ながら、これらの結果は広く知られておらず、さらにこれら2つのアプローチに基づいて構築されたディープラーニングアーキテクチャ間の正確な関係は、同変深層学習に関する文献に正確に記述されていない。 本研究では,両手法とその等価性を詳細に解析し,その2つの構成を多視点畳み込みネットワークに関連付ける。 さらに、最近のアプローチの適用性と成功を説明するために、$\mathrm{SE}(3)$ group convolution の分離性の理論的正当化を与える。 最後に、単一のコヒーレント形式を用いて異なる手法を表現し、異なる方法によって学習されたカーネルを関連付ける明示的な公式を提供する。 このようにして、我々の研究は、ロト翻訳の同値性を達成するために、これまで提案された様々な技術を統合するのに役立ち、様々な代替品の実用性と正確な違いの両方に光を当てるのに役立ちます。 また、同値原理から新しいTFN非線形性を導き、実用的なベンチマークデータセット上でテストする。

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