論文の概要: Linear bandits with polylogarithmic minimax regret

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12042v2
• Date: Wed, 29 May 2024 10:58:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-30 23:21:18.004418
• Title: Linear bandits with polylogarithmic minimax regret
• Title（参考訳）: 多発性対数的ミニマックス後悔を伴うリニアバンディット
• Authors: Josep Lumbreras, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 本研究では,未知ベクトルに近づいた単位球上での動作を選択すると,サブガウス雑音パラメータが線形に消滅する線形帯域の雑音モデルについて検討する。 我々は,この問題に対するアルゴリズムを導入し,この最小限の後悔のスケーリングを,時間軸で$log3(T)$,時間軸で$T$として示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.97780713904412
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a noise model for linear stochastic bandits for which the subgaussian noise parameter vanishes linearly as we select actions on the unit sphere closer and closer to the unknown vector. We introduce an algorithm for this problem that exhibits a minimax regret scaling as $\log^3(T)$ in the time horizon $T$, in stark contrast the square root scaling of this regret for typical bandit algorithms. Our strategy, based on weighted least-squares estimation, achieves the eigenvalue relation $\lambda_{\min} ( V_t ) = \Omega (\sqrt{\lambda_{\max}(V_t ) })$ for the design matrix $V_t$ at each time step $t$ through geometrical arguments that are independent of the noise model and might be of independent interest. This allows us to tightly control the expected regret in each time step to be of the order $O(\frac1{t})$, leading to the logarithmic scaling of the cumulative regret.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,未知ベクトルに近づいた単位球上の動作を選択すると,下ガウス雑音パラメータが線形に消滅する線形確率帯域の雑音モデルについて検討する。 我々は,この問題に対するアルゴリズムを導入し,時間軸で$\log^3(T)$,時間軸で$T$と,典型的な帯域幅アルゴリズムに対するこの後悔の平方根スケーリングとは対照的に,ミニマックス後悔のスケーリングを$\log^3(T)$とする。 我々の戦略は、重み付けされた最小二乗推定に基づいて、固有値関係 $\lambda_{\min} ( V_t ) = \Omega (\sqrt{\lambda_{\max}(V_t ) })$ for the design matrix $V_t$ at each time steps $t$ をノイズモデルとは独立で、独立した関心を持つような幾何学的議論を通じて達成する。 これにより、各時間ステップにおける期待された後悔を$O(\frac1{t})$の順番で厳格に制御することができ、累積的後悔の対数的スケーリングにつながります。

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