論文の概要: Exploration in Linear Bandits with Rich Action Sets and its Implications for Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11597v1
• Date: Sat, 23 Jul 2022 20:25:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-26 13:04:52.694643
• Title: Exploration in Linear Bandits with Rich Action Sets and its Implications for Inference
• Title（参考訳）: リッチな作用集合をもつ線形バンディットの探索とその推論への応用
• Authors: Debangshu Banerjee, Avishek Ghosh, Sayak Ray Chowdhury, Aditya Gopalan
• Abstract要約: 期待行列の最小固有値は、アルゴリズムの累積後悔が$sqrtn)$であるときに、$Omega(sqrtn)として増加することを示す。 本研究は, 線形帯域におけるEmphmodel selectionとEmphclusteringの2つの実践シナリオに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.364534479492715
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a non-asymptotic lower bound on the eigenspectrum of the design matrix generated by any linear bandit algorithm with sub-linear regret when the action set has well-behaved curvature. Specifically, we show that the minimum eigenvalue of the expected design matrix grows as $\Omega(\sqrt{n})$ whenever the expected cumulative regret of the algorithm is $O(\sqrt{n})$, where $n$ is the learning horizon, and the action-space has a constant Hessian around the optimal arm. This shows that such action-spaces force a polynomial lower bound rather than a logarithmic lower bound, as shown by \cite{lattimore2017end}, in discrete (i.e., well-separated) action spaces. Furthermore, while the previous result is shown to hold only in the asymptotic regime (as $n \to \infty$), our result for these ``locally rich" action spaces is any-time. Additionally, under a mild technical assumption, we obtain a similar lower bound on the minimum eigen value holding with high probability. We apply our result to two practical scenarios -- \emph{model selection} and \emph{clustering} in linear bandits. For model selection, we show that an epoch-based linear bandit algorithm adapts to the true model complexity at a rate exponential in the number of epochs, by virtue of our novel spectral bound. For clustering, we consider a multi agent framework where we show, by leveraging the spectral result, that no forced exploration is necessary -- the agents can run a linear bandit algorithm and estimate their underlying parameters at once, and hence incur a low regret.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,任意の線形バンディットアルゴリズムが生成する設計行列の固有スペクトル上の非漸近下界について,作用集合の曲率が良好であるとき,その部分線形後悔を伴うことを述べる。 具体的には、期待される設計行列の最小固有値は、アルゴリズムの期待される累積後悔が$O(\sqrt{n})$であるときに$\Omega(\sqrt{n})$として成長することを示す。 このことは、そのような作用空間が、離散(すなわち、十分に分離された)作用空間において、対数下界ではなく多項式下界を強制することを示している。 さらに、前回の結果は漸近的な状態($n \to \infty$ として)でのみ成立することが示されるが、これらの ``locally rich' な作用空間に対する我々の結果はいつでも成り立つ。 さらに、軽度の技術的仮定の下では、確率の高い最小固有値保持に関する同様の下限が得られる。 我々は,線形包帯におけるemph{model selection} と \emph{clustering} の2つの実践シナリオに適用する。 モデル選択については,新しいスペクトル境界を生かして,エポックベース線形バンディットアルゴリズムがエポック数に指数関数的な速度での真のモデル複雑性に適応することを示す。 クラスタリングでは、スペクトル結果を活用することで、強制的な探索は不要であることを示すマルチエージェントフレームワークを検討する。エージェントは線形バンディットアルゴリズムを実行し、その基礎となるパラメータを一度に見積もることで、後悔を少なくすることができる。

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