論文の概要: Convergence of Gradient Descent for Recurrent Neural Networks: A Nonasymptotic Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12241v2
• Date: Thu, 10 Oct 2024 10:43:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-11 14:29:02.636838
• Title: Convergence of Gradient Descent for Recurrent Neural Networks: A Nonasymptotic Analysis
• Title（参考訳）: リカレントニューラルネットワークにおけるグラディエントDescentの収束性:非漸近解析
• Authors: Semih Cayci, Atilla Eryilmaz,
• Abstract要約: 教師付き学習環境において,勾配降下を訓練した斜め隠れ重み行列を用いた繰り返しニューラルネットワークの解析を行った。 我々は,パラメータ化を伴わずに勾配降下が最適性を実現することを証明した。 この結果は、繰り返しニューラルネットワークによって近似および学習できる力学系のクラスを明示的に評価することに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.893624100273108
• License:
• Abstract: We analyze recurrent neural networks with diagonal hidden-to-hidden weight matrices, trained with gradient descent in the supervised learning setting, and prove that gradient descent can achieve optimality \emph{without} massive overparameterization. Our in-depth nonasymptotic analysis (i) provides improved bounds on the network size $m$ in terms of the sequence length $T$, sample size $n$ and ambient dimension $d$, and (ii) identifies the significant impact of long-term dependencies in the dynamical system on the convergence and network width bounds characterized by a cutoff point that depends on the Lipschitz continuity of the activation function. Remarkably, this analysis reveals that an appropriately-initialized recurrent neural network trained with $n$ samples can achieve optimality with a network size $m$ that scales only logarithmically with $n$. This sharply contrasts with the prior works that require high-order polynomial dependency of $m$ on $n$ to establish strong regularity conditions. Our results are based on an explicit characterization of the class of dynamical systems that can be approximated and learned by recurrent neural networks via norm-constrained transportation mappings, and establishing local smoothness properties of the hidden state with respect to the learnable parameters.
• Abstract（参考訳）: 我々は,斜めに隠された重み行列を用いた繰り返しニューラルネットワークを解析し,教師付き学習環境における勾配降下を訓練し,勾配降下が大規模過パラメータ化の最適性を達成することを証明した。 深部無症候解析 (i) 配列長$T$、サンプルサイズ$n$、環境次元$d$、および、ネットワークサイズ$m$に関する改善されたバウンダリを提供する。 (II) 活性化関数のリプシッツ連続性に依存する遮断点によって特徴づけられる収束とネットワーク幅境界に対する力学系における長期依存性の有意な影響を同定する。 注目すべきは、$n$サンプルでトレーニングされた適切な初期化リカレントニューラルネットワークが、$n$で対数的にのみスケールするネットワークサイズ$m$で最適性を達成できることである。 これは、強い正則性条件を確立するために$m$ on $n$の高階多項式依存性を必要とする以前の研究と強く対照的である。 この結果は,ノルム制約付き輸送マッピングを用いてニューラルネットワークによって近似および学習可能な力学系のクラスを明示的に評価し,学習可能なパラメータに関して隠蔽状態の局所的滑らかさ特性を確立することに基づく。

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