論文の概要: On the Convergence of Gradient Descent for Large Learning Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13108v3
• Date: Mon, 09 Dec 2024 14:41:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:48:28.441479
• Title: On the Convergence of Gradient Descent for Large Learning Rates
• Title（参考訳）: 大規模学習におけるグラディエントDescentの収束性について
• Authors: Alexandru Crăciun, Debarghya Ghoshdastidar,
• Abstract要約: 固定ステップサイズを使用すると収束が不可能であることを示す。 正方形損失を持つ線形ニューラルネットワークの場合,これを証明した。 また、勾配に対するリプシッツ連続性のような強い仮定を必要とせず、より一般的な損失に対する収束の不可能性も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.33626480243135
• License:
• Abstract: A vast literature on convergence guarantees for gradient descent and derived methods exists at the moment. However, a simple practical situation remains unexplored: when a fixed step size is used, can we expect gradient descent to converge starting from any initialization? We provide fundamental impossibility results showing that convergence becomes impossible no matter the initialization if the step size gets too big. Looking at the asymptotic value of the gradient norm along the optimization trajectory, we see that there is a sharp transition as the step size crosses a critical value. This has been observed by practitioners, yet the true mechanisms through which this happens remain unclear beyond heuristics. Using results from dynamical systems theory, we provide a proof of this in the case of linear neural networks with a squared loss. We also prove the impossibility of convergence for more general losses without requiring strong assumptions such as Lipschitz continuity for the gradient. We validate our findings through experiments with non-linear networks.
• Abstract（参考訳）: 収束に関する膨大な文献は、勾配降下と導出法が現在存在することを保証している。 しかし、単純な実践的な状況は未解明のままであり、固定されたステップサイズを使用する場合、任意の初期化から勾配降下が収束することを期待できるだろうか? ステップサイズが大きすぎると初期化が成立しても収束は不可能となることを示す。 最適化軌道に沿った勾配ノルムの漸近値を見ると、ステップサイズが臨界値を超えたときに急激な遷移が存在することが分かる。 この現象は実践者によって観測されているが、実際のメカニズムはヒューリスティックス以外には明らかではない。 力学系理論の結果を用いて、正方形損失を持つ線形ニューラルネットワークの場合、これを証明した。 また、勾配に対するリプシッツ連続性のような強い仮定を必要とせず、より一般的な損失に対する収束の不可能性も証明する。 非線形ネットワークを用いた実験により,本研究の妥当性を検証した。

関連論文リスト

• Good regularity creates large learning rate implicit biases: edge of stability, balancing, and catapult [49.8719617899285]
  非最適化のための客観的降下に適用された大きな学習速度は、安定性の端を含む様々な暗黙のバイアスをもたらす。 この論文は降下の初期段階を示し、これらの暗黙の偏見が実際には同じ氷山であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-26T01:11:17Z)
• Implicit Bias of Gradient Descent for Logistic Regression at the Edge of Stability [69.01076284478151]
  機械学習の最適化において、勾配降下(GD)はしばしば安定性の端(EoS)で動く 本稿では,EoS系における線形分離可能なデータに対するロジスティック回帰のための定数段差GDの収束と暗黙バイアスについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-19T16:24:47Z)
• Implicit Bias in Leaky ReLU Networks Trained on High-Dimensional Data [63.34506218832164]
  本研究では,ReLUを活性化した2層完全連結ニューラルネットワークにおける勾配流と勾配降下の暗黙的バイアスについて検討する。 勾配流には、均一なニューラルネットワークに対する暗黙のバイアスに関する最近の研究を活用し、リーク的に勾配流が2つ以上のランクを持つニューラルネットワークを生成することを示す。 勾配降下は, ランダムな分散が十分小さい場合, 勾配降下の1ステップでネットワークのランクが劇的に低下し, トレーニング中もランクが小さくなることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-13T15:09:54Z)
• Understanding the unstable convergence of gradient descent [51.40523554349091]
  機械学習アプリケーションでは、ステップサイズが$L$-smoothコストの場合、ステップサイズは2/L$未満である、という条件を満たさないことが多い。 我々は、この不安定収束現象を第一原理から検討し、その背景にある主要な原因を解明する。 我々はまた、その主な特徴とそれらの相互関係を識別し、理論と実験の両方に裏打ちされた透明なビューを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-03T11:10:17Z)
• On Convergence of Training Loss Without Reaching Stationary Points [62.41370821014218]
  ニューラルネットワークの重み変数は、損失関数の勾配が消える定常点に収束しないことを示す。 エルゴード理論の力学系に基づく新しい視点を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-12T18:12:23Z)
• Convergence of gradient descent for learning linear neural networks [2.209921757303168]
  勾配勾配勾配は損失関数の臨界点,すなわち本論文の平方損失に収束することを示す。 3層以上の層の場合、勾配勾配は、ある固定階数の多様体行列上の大域最小値に収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-04T13:10:30Z)
• Continuous vs. Discrete Optimization of Deep Neural Networks [15.508460240818575]
  均一な活性化を伴う深層ニューラルネットワーク上では、勾配流軌跡が良好な曲率を享受できることが示される。 この発見により、深い線形ニューラルネットワーク上の勾配流の解析を、勾配勾配が効率的に大域最小限に収束することを保証できる。 我々は、勾配流の理論が深層学習の背後にある謎の解き放つ中心となると仮定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-14T10:59:57Z)
• Learning Quantized Neural Nets by Coarse Gradient Method for Non-linear Classification [3.158346511479111]
  特定の単調性を持つSTEのクラスを提案し、量子化されたアクティベーション関数を持つ2層ネットワークのトレーニングへの応用について検討する。 提案したSTEに対して,対応する粗度勾配法が大域最小値に収束することを示し,性能保証を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-23T07:50:09Z)
• Training Two-Layer ReLU Networks with Gradient Descent is Inconsistent [2.7793394375935088]
  We proof that two-layer (Leaky)ReLU network by e., from the widely use method proposed by He et al. is not consistent。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-12T09:22:45Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。